Với giải Thực hành 5 trang 93 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto

Thực hành 5 trang 93 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

a) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ 

b) $\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$     

c) $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{0}$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$(với G là trọng tâm của tam giác ABC)

b) Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

c) Sử dụng tính chất trung điểm $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$(với M là trung điểm của AB)

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất trọng tâm ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$

Suy ra M là trọng tâm của tam giác ADB

Vậy M nằm trên đoạn thẳng AO sao cho $AM=\frac{2}{3}AO$

b) Tiếp tục áp dụng tính chất trọng tâm $\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$

Suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD

Vậy N nằm trên đoạn thẳng OD sao cho $ON=\frac{1}{3}OD$

c) Áp dụng tính chất trung điểm ta có: $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{0}$

Suy ra P là trung điểm của đoạn thẳng MN

Vậy điểm P trùng với điểm O

Lý thuyết Tính chất vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác

Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$.

Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Hai điểm E, F lần lượt là trung điểm AB, BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}$.

b) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{BD}$.

Hướng dẫn giải

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm AC (tính chất hình bình hành).

Lại có E là trung điểm AB (gt)

Do đó OE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra OE // BC và OE = $\frac{1}{2}BC$ = BF (với F là trung điểm BC).

Khi đó ta có tứ giác OEBF là hình bình hành.

Áp dụng quy tắc hình bình hành cho OEBF, ta được: $\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{OB}$.

Vì ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm AC và BD (tính chất hình bình hành).

Do đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$.

Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}$

$=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\overrightarrow{OD}+\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\right)$

$=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$.

Vậy $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}$.

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Theo quy tắc ba điểm, ta có: $\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$.

Ta có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}$

$=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$

$=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}\right)+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)$ 

$=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BD}$.

Vậy $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{BD}$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 88 Toán lớp 10: Một kiện hàng được vận chuyển từ điểm A đến điểm B rồi lại được vận chuyển từ điểm B đến điểm C. Tìm vectơ biểu diễn tổng của hai độ dịch chuyển:$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$...

HĐ Khám phá 1 trang 88 Toán lớp 10: Một robot thực hiện liên tiếp hai chuyển động có độ dịch chuyển lần lượt được biểu diễn bởi 2 vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ (Hình 1). Tìm vectơ biểu diễn sự dịch chuyển của rô bốt sau hai sự dịch chuyển trên...

HĐ Khám phá 2  trang 89 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$...

Thực hành 1 trang 89 Toán lớp 10: Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Cho biết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}; \overrightarrow{b}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}$. Chứng minh rằng hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ cùng hướng....

Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài là a. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$...

Vận dụng 1 trang 90 Toán lớp 10: Một máy bay có vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên...

Vận dụng 2 trang 90 Toán lớp 10: Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA};\overrightarrow{ F_2}=\overrightarrow{OB}$ có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là $60°$. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực $\overrightarrow{F}$ là tổng của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$...

HĐ Khám phá 2 trang 90 Toán lớp 10: Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ được biểu diễn như hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh kết quả tìm được:...

Thực hành 3 trang 91 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài các vectơ sau:...

HĐ Khám phá 3 trang 91 Toán lớp 10: Tìm hợp lực của hai lực đối nhau $\overrightarrow{F}$ và $-\overrightarrow{F}$ (hình 11)...

Thực hành 4 trang 92 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:...

HĐ Khám phá 4 trang 92 Toán lớp 10: a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết $\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AM}$. Hoàn thành phép cộng vectơ sau: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AM}=?$...

Bài 1 trang 93 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:...

Bài 2 trang 93 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:...

Bài 3 trang 93 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:...

Bài 4 trang 93 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng:...

Bài 5 trang 93 Toán lớp 10: Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB} và \overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{ F_2}, \overrightarrow{F_3}$ đều là 10 N và $\widehat{AMB}=90°$. Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow{F_3}$ ...

Bài 6 trang 93 Toán lớp 10: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\overrightarrow{F_1}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow{F_1}$ và lực cản $\overrightarrow{F_2}$ (Hình 16). Cho biết α = 30° và |$\overrightarrow{F}$|=a. Tính |$\overrightarrow{F_1}$| và |$\overrightarrow{F_2}$| theo a...

Bài 7 trang 93 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K  thỏa mãn $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}; \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}; \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$ Tính độ dài các vectơ $\overrightarrow{KA}, \overrightarrow{GH}, \overrightarrow{AG}$...

Bài 8 trang 93 Toán lớp 10: Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như Hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ mói trên...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Khái niệm vecto

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 3: Tích của một số với một vecto

Bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 5