Bài 6 trang 93 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải Bài 6 trang 93 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 6 trang 93 Toán lớp 10: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\vec{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\vec{F_{1}}$ và lực cản $\vec{F_{2}}$ (Hình 16). Cho biết α = 30° và | $\vec{F}$ |=a. Tính | $\vec{F_{1}}$ | và | $\vec{F_{2}}$ | theo a.

Khi máy bay nghiêng cánh một góc Alpha, lực F của không khí tác động vuông góc với cánh

Lời giải:

Kí hiệu các điểm như hình dưới.

Khi đó các lực $\vec{F}, \vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ lần lượt là $\vec{A C}, \vec{A D}, \vec{A B}$

$α = \hat{B A x} = 30^{\circ}$ $\Rightarrow \hat{C A B} = 60^{\circ}$

$A B = A C . c o s \hat{C A B} = a . c {o s 60}^{\circ} = \frac{a}{2} \Rightarrow | \vec{F_{2}} | = | \vec{A B} | = \frac{a}{2}$

$A D = B C = A C . \sin \hat{C A B} = a . \sin 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow | \vec{F_{1}} | = | \vec{A D} | = A D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Vậy $| \vec{F_{1}} | = \frac{a \sqrt{3}}{2}; | \vec{F_{2}} | = \frac{a}{2}$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng:

a) $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

b) $\vec{D A} - \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$ .

c) $\vec{D O} + \vec{A O} = \vec{A B}$ .

Hướng dẫn giải

a) Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành).

Do đó ta có $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}$ (1) và $\vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}$ (2).

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được: $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0} + \vec{0} = \vec{0}$ .

b) Vì ABCD là hình bình hành nên BA // DC và BA = DC.

Mà $\vec{B A}, \vec{D C}$ ngược hướng.

Do đó $\vec{B A} = - \vec{D C}$ .

Ta suy ra $\vec{B A} + \vec{D C} = \vec{0}$ .

Ta có $\vec{D A} - \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{B A} + \vec{D C} = \vec{0}$ .

c) Ta có O là trung điểm BD nên DO = OB.

Mà $\vec{D O}, \vec{O B}$ cùng hướng.

Do đó $\vec{D O} = \vec{O B}$ .

Ta có $\vec{D O} + \vec{A O} = \vec{O B} + \vec{A O} = \vec{A O} + \vec{O B} = \vec{A B}$ .

Bài 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài các vectơ:

a) $\vec{A B} + \vec{A D}$ .

b) $\vec{O A} - \vec{C B}$ .

Hướng dẫn giải

a) Vì ABCD là hình vuông nên $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Do đó $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}| = A C$ .

Tam giác ABC vuông tại B: AC² = AB² + BC² (Định lý Py ‒ ta ‒ go)

⇔ AC² = a² + a² = 2a²

⇒ AC = $a \sqrt{2}$ .

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A D}| = a \sqrt{2}$ .

b) Vì ABCD là hình vuông nên ta có BD = AC = $a \sqrt{2}$ và AD = CB.

Mà $\vec{C B}, \vec{A D}$ ngược hướng.

Do đó $\vec{A D} = - \vec{C B}$ .

Ta có $\vec{O A} - \vec{C B} = \vec{O A} + \vec{A D} = \vec{O D}$ .

Do đó $|\vec{O A} - \vec{C B}| = |\vec{O D}| = O D$ .

Vì O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm BD.

Do đó OD = $\frac{B D}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Vậy $|\vec{O A} - \vec{C B}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Bài 3. Một con thuyền trôi theo hướng nam vận tốc 25 km/h, dòng nước chảy theo hướng đông với vận tốc 10 km/h. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng trăm).

Hướng dẫn giải