Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

A. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 1:  Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

Bài 7: Tìm x biết:

a, $x^2–10x+16=0$

b, $x^2–11x–26=0$

c, $2x^2+7x–4=0$

ĐS:

a, x= 8, x = 2

b, x = -2, x =13

c, x = -4, x = $\frac{1}{2}$

Bài 8: Tìm x biết:

Bài 9: Chứng minh với mọi số nguyên n thì $A=n^4-2n^3-n^2+2n$ chia hết cho 24.

ĐS:

Gợi ý: $A=\left(n-2\right)\left(n^3-n\right)$$=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)$

A là tích của 4 số tự nguyên liên tiếp nên A chia hết cho 2, cho 3 và cho 4. Vì (2;3)=1 nên A chia hết cho 6. Suy ra A chia hết cho 4.6=24 

Bài 10: 

Bài 11: Phân tích đa thức x² – 6x + 8 thành nhân tử ta được

A. (x – 4)(x – 2)

B. (x – 4)(x + 2)

C. (x + 4)(x – 2)

D. (x – 4)(2 – x)

Lời giải

Ta có x² – 6x + 8 = x² – 4x – 2x + 8 = x(x – 4) – 2(x – 4)

                   = (x – 4)(x – 2)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Phân tích đa thức x² – 7x + 10 thành nhân tử ta được

A. (x – 5)(x + 2)

B. (x – 5)(x - 2)

C. (x + 5)(x + 2)

D. (x – 5)(2 – x)

Lời giải

Ta có x² – 7x + 10 = x² – 2x – 5x + 10

          = x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Đa thức 25 – a² + 2ab – b² được phân tích thành

A. (5 + a – b)(5 – a – b)           

B. (5 + a + b)(5 – a – b)  

C. (5 + a + b)(5 – a + b)           

D. (5 + a – b)(5 – a + b)

Lời giải

Ta có 25 – a² + 2ab – b² = 25 – (a² – 2ab + b²)

          = 5² – (a – b)²

          = (5 + a – b)(5 – a + b)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Phân tích đa thức m.n³ – 1 + m – n³ thành nhân tử, ta được:

A. (m – 1)(n + 1)                     

B. n²(n + 1)(m – 1)

C. (m + 1)(n² + 1)                    

D. (n³ + 1)(m – 1)

Lời giải

m.n³ – 1 + m – n³

= (mn³ – n³) + (m -1)

= n³(m – 1) + (m – 1)

= (n + 1)(n² – n + 1)(m – 1)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Phân tích đa thức x⁴ + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được

A. (x² + 16)² – (4x)²                 

B. (x² + 8)² – (16x)²       

C. (x² + 8)² – (4x)²                   

D. (x² + 4)² – (4x)²

Lời giải

Ta có x⁴ + 64 = (x²)² + 16x² + 64 – 16x²

          = (x²)² + 2.8.x + 8² – (4x)²

          = (x² + 8)² – (4x)²

Đáp án cần chọn là: C

B. Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Khi thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử các biểu thức phức tạp ta thường sử dụng phối hợp cả ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản: phương pháp nhân tử chung, phương pháp hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử.

Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung trước để đa thức trở lên đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.