Đề thi giữa kì 1 Toán 8 có đáp án: 2 đề mẫu và bộ đề luyện thêm

Đề giữa kì 1 Toán 8 thường kiểm tra những gì?

Dù mỗi trường ra đề một kiểu, phần lớn đề đều xoay quanh những chủ đề dưới đây. Em có thể dùng bảng này như ma trận kiến thức để tự rà soát trước kì thi.

Chủ đề	Dạng bài hay gặp	Tỉ lệ điểm tham khảo
Nhân, chia đa thức	Thực hiện phép tính, chia đa thức cho đơn thức, chia hết	1 – 2 điểm
Hằng đẳng thức đáng nhớ	Khai triển, tính nhanh, chứng minh biểu thức không phụ thuộc biến	1 – 2 điểm
Phân tích đa thức thành nhân tử	Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, tìm x	2 – 3 điểm
Tứ giác	Chứng minh hình bình hành, hình chữ nhật, đường trung bình	3 điểm
Câu vận dụng cao	Giá trị nhỏ nhất, chia hết với số nguyên	0,5 – 1 điểm

Lưu ý: nếu em học theo sách giáo khoa mới (Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều), nội dung giữa kì có thể thiên về đa thức nhiều biến, hằng đẳng thức và tứ giác nên các dạng bài trên vẫn áp dụng tốt. Em nên đối chiếu thêm với phạm vi ôn tập của thầy cô.

Đề mẫu 1 – Tự luận (90 phút)

Câu 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính:

1. (2x − 3)(x + 5)
2. (3x − 2)² − (3x + 2)²

Câu 2 (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:

1. 6x²y − 9xy²
2. x² − 4y² + x − 2y
3. x² − 7x + 12
4. x³ − 6x² + 9x

Câu 3 (1,5 điểm). Tìm x, biết:

1. 5x(x − 2) − (x − 2) = 0
2. (x + 3)² − x(x + 7) = 5

Câu 4 (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x² − 4x + y² + 6y + 15.

Câu 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E.

1. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. (1 điểm)
2. Chứng minh D là trung điểm của AB. (1 điểm)
3. Gọi K là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác AMBK là hình gì? Vì sao? (1 điểm)
4. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ADME là hình vuông? (0,5 điểm)

Đáp án và hướng dẫn – Đề mẫu 1

Câu 1.

• a) (2x − 3)(x + 5) = 2x² + 10x − 3x − 15 = 2x² + 7x − 15.
• b) Dùng hiệu hai bình phương A² − B² = (A − B)(A + B) với A = 3x − 2, B = 3x + 2: A − B = −4 và A + B = 6x nên kết quả là −24x. Em cũng có thể khai triển từng bình phương rồi trừ, kết quả vẫn là −24x.

Câu 2.

• a) 6x²y − 9xy² = 3xy(2x − 3y).
• b) x² − 4y² + x − 2y = (x − 2y)(x + 2y) + (x − 2y) = (x − 2y)(x + 2y + 1).
• c) x² − 7x + 12 = x² − 3x − 4x + 12 = x(x − 3) − 4(x − 3) = (x − 3)(x − 4).
• d) x³ − 6x² + 9x = x(x² − 6x + 9) = x(x − 3)².

Câu 3.

• a) (x − 2)(5x − 1) = 0 nên x = 2 hoặc x = 1/5.
• b) Khai triển: x² + 6x + 9 − x² − 7x = 5, tức 9 − x = 5, suy ra x = 4.

Câu 4. Ghép thành bình phương: P = (x − 2)² + (y + 3)² + 2, vì 4 + 9 = 13 và 15 − 13 = 2. Do (x − 2)² ≥ 0 và (y + 3)² ≥ 0 nên P ≥ 2. Dấu “=” xảy ra khi x = 2, y = −3. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2.

Câu 5.

• a) Tứ giác ADME có góc A = 90° (giả thiết), góc ADM = 90° (MD ⊥ AB), góc AEM = 90° (ME ⊥ AC). Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
• b) Vì ADME là hình chữ nhật nên MD // AC. Tam giác ABC có M là trung điểm BC và MD // AC nên D là trung điểm AB (đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại).
• c) Tứ giác AMBK có hai đường chéo AB và MK cắt nhau tại D, với DA = DB (câu b) và DM = DK (K đối xứng M qua D), nên là hình bình hành. Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc (MK ⊥ AB) nên AMBK là hình thoi.
• d) Hình chữ nhật ADME là hình vuông khi AD = AE. Vì AD = AB/2 và AE = AC/2 nên điều kiện là AB = AC, tức tam giác ABC vuông cân tại A.

Đề mẫu 2 – Trắc nghiệm kết hợp tự luận (90 phút)

Phần I. Trắc nghiệm (3,5 điểm, mỗi câu 0,5 điểm)

Câu 1. Kết quả của (x − 3)(x + 3) là:
A. x² − 9   B. x² + 9   C. x² − 6x + 9   D. x² − 3

Câu 2. Phân tích x² − 6x + 9 thành nhân tử được:
A. (x + 3)²   B. (x − 3)²   C. (x − 9)²   D. (x − 3)(x + 3)

Câu 3. Giá trị của 101² − 99² là:
A. 200   B. 400   C. 4   D. 20 000

Câu 4. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là:
A. hình thang   B. hình bình hành   C. hình thang cân   D. tứ giác lồi bất kì

Câu 5. Hình thang có hai đáy dài 6 cm và 10 cm. Đường trung bình của hình thang dài:
A. 4 cm   B. 8 cm   C. 16 cm   D. 60 cm

Câu 6. Thương của phép chia (6x³y² − 9x²y) : (3x²y) là:
A. 2xy − 3   B. 2xy − 3y   C. 3xy − 2   D. 2x²y − 3

Câu 7. Tứ giác ABCD có góc A = 80°, góc B = 100°, góc C = 110°. Số đo góc D là:
A. 60°   B. 70°   C. 80°   D. 90°

Đáp án phần trắc nghiệm và lí do

Câu	Đáp án	Giải thích ngắn
1	A	Hiệu hai bình phương: x2 − 32 = x2 − 9. C là kết quả của (x − 3)2, dễ nhầm.
2	B	x2 − 2·x·3 + 32 = (x − 3)2. Hạng tử giữa mang dấu trừ nên không thể là (x + 3)2.
3	B	(101 − 99)(101 + 99) = 2 × 200 = 400.
4	B	Đây là dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
5	B	Đường trung bình bằng nửa tổng hai đáy: (6 + 10) : 2 = 8 cm.
6	A	6x3y2 : 3x2y = 2xy và 9x2y : 3x2y = 3.
7	B	Tổng bốn góc tứ giác là 360°: 360° − (80° + 100° + 110°) = 70°.

Phần II. Tự luận (6,5 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích thành nhân tử: a) 4x² − 12x + 9 − y²; b) x³ + 2x² − x − 2.

Bài 2 (1 điểm). Làm tính chia (x³ − 3x² + 5x − 3) : (x − 1).

Bài 3 (1 điểm). Tìm số nguyên n để 2n² + n − 7 chia hết cho n − 2.

Bài 4 (3 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh AECF là hình bình hành. b) AF cắt DE tại M, BF cắt CE tại N. Chứng minh EMFN là hình bình hành.

Đáp án tự luận – Đề mẫu 2

Bài 1.

• a) 4x² − 12x + 9 − y² = (2x − 3)² − y² = (2x − 3 − y)(2x − 3 + y).
• b) x³ + 2x² − x − 2 = x²(x + 2) − (x + 2) = (x + 2)(x² − 1) = (x + 2)(x − 1)(x + 1).

Bài 2. Ta có x³ − 3x² + 5x − 3 = (x − 1)(x² − 2x + 3). Kiểm tra: (x − 1)(x² − 2x + 3) = x³ − 2x² + 3x − x² + 2x − 3 = x³ − 3x² + 5x − 3. Vậy thương là x² − 2x + 3, dư 0.

Bài 3. Chia 2n² + n − 7 cho n − 2 được 2n + 5 dư 3, tức 2n² + n − 7 = (n − 2)(2n + 5) + 3. Để chia hết thì (n − 2) phải là ước của 3, nên n − 2 ∈ {−3, −1, 1, 3}, suy ra n ∈ {−1, 1, 3, 5}.

Bài 4.

• a) Vì AB // CD nên AE // CF. Lại có AE = AB/2 và CF = CD/2 mà AB = CD, nên AE = CF. Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành, vậy AECF là hình bình hành.
• b) Tương tự EB // DF và EB = DF nên EBFD là hình bình hành, suy ra DE // BF, tức EM // FN. Từ AECF là hình bình hành suy ra AF // CE, tức MF // EN. Tứ giác EMFN có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Lỗi sai thường gặp khi làm đề giữa kì 1 Toán 8

• Nhầm dấu khi đặt dấu trừ ra ngoài ngoặc. Ví dụ −(x − 2) = −x + 2, nhiều bạn viết −x − 2.
• Nhầm (A − B)² với A² − B². Bình phương của hiệu luôn có số hạng giữa −2AB.
• Phân tích dừng giữa chừng. Ở bài x⁴ − 16 cần tiếp tục tách x² − 4 thành (x − 2)(x + 2).
• Mất nghiệm khi giải phương trình tích. Với x(x − 4)(x + 4) = 0 phải xét đủ ba thừa số.
• Chứng minh tứ giác thiếu dấu hiệu. Phải nêu đúng tên dấu hiệu nhận biết, không chỉ nhìn hình rồi kết luận.
• Quên điều kiện dấu “=” ở bài tìm giá trị nhỏ nhất. Luôn chỉ ra giá trị biến để dấu bằng xảy ra.

Cách ôn tập hiệu quả trước giờ thi

1. Thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và biết dùng cả hai chiều: khai triển và thu gọn.
2. Luyện phân tích đa thức theo thứ tự: đặt nhân tử chung → dùng hằng đẳng thức → nhóm hạng tử.
3. Với hình học, vẽ hình đúng, ghi giả thiết kết luận, rồi lập sơ đồ: muốn chứng minh hình gì thì cần dấu hiệu nào.
4. Làm đề trong đúng 90 phút, tự chấm theo thang điểm rồi ghi lại lỗi sai vào một trang riêng.

Bài luyện tập có đáp án

Bài 1. Phân tích x² − 10x + 25 − 9y² thành nhân tử.
Đáp án: (x − 5)² − (3y)² = (x − 5 − 3y)(x − 5 + 3y).

Bài 2. Chứng minh (n + 3)² − (n − 1)² luôn chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.
Đáp án: hiệu hai bình phương bằng (n + 3 − n + 1)(n + 3 + n − 1) = 4(2n + 2) = 8(n + 1), chia hết cho 8.

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = x² + 2x + 7.
Đáp án: Q = (x + 1)² + 6 ≥ 6, nhỏ nhất bằng 6 khi x = −1.

Các bộ đề giữa kì 1 Toán 8 khác để luyện thêm

• Đề giữa học kì 1 Toán 8 – Hà Nội (6 đề)
• Đề giữa học kì 1 Toán 8 – Đà Nẵng (5 đề)
• Đề giữa học kì 1 Toán 8 – Hồ Chí Minh (6 đề)
• Bộ 10 đề giữa kì 1 Toán 8 tự luận
• Bộ 5 đề giữa kì 1 Toán 8 trắc nghiệm + tự luận
• Bộ 19 đề giữa học kì 1 Toán 8 có ma trận
• Bộ 15 đề giữa kì 1 Toán 8 có đáp án
• Bộ 21 đề giữa học kì 1 Toán 8 tải nhiều nhất
• Bộ 11 đề giữa kì 1 Toán 8 có đáp án

Nếu em học theo sách mới, hãy xem bộ đề riêng theo từng bộ sách:

• Bộ 10 đề giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức
• Bộ 10 đề giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Bộ 10 đề giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều

Câu hỏi thường gặp

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 thường gồm những nội dung nào?

Thường gồm nhân chia đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử và phần tứ giác như hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật. Mức độ chi tiết phụ thuộc phạm vi ôn tập của từng trường.

Thời gian làm bài giữa kì 1 Toán 8 là bao lâu?

Phổ biến là 90 phút với đề tự luận hoặc trắc nghiệm kết hợp tự luận. Một số trường ra đề 60 hoặc 45 phút nên em cần xem thông báo của giáo viên bộ môn.

Làm sao để làm tốt câu tìm giá trị nhỏ nhất trong đề?

Em ghép biểu thức thành tổng các bình phương cộng một hằng số, ví dụ (x − 2)² + (y + 3)² + 2. Vì bình phương không âm nên biểu thức nhỏ nhất bằng hằng số đó, nhớ nêu giá trị biến để dấu bằng xảy ra.

Nên ôn đề theo bộ sách nào?

Em ôn theo bộ sách đang học, vì phạm vi và thứ tự bài khác nhau. Các dạng cơ bản như hằng đẳng thức và phân tích đa thức thì bộ sách nào cũng cần thành thạo.

Bài học liên quan

• Cho a – b = 4 và ab = 3, tính a³ – b³: đáp án và cách giải
• Giải các phương trình: 3x − 2 = 2x − 3; 3 − 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
• Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức: cách làm, ví dụ lớp 8
• Hình lăng trụ đứng tứ giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
• Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình gì?
• Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu cạnh? Đáp án và cách đếm