Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 1 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức

A. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức 

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

          a) $x^2-x+\frac{1}{4}$                                        b) $2x^3-12x^2+24x-16$

          c) ${\left(x+y\right)}^3-{\left(x-y\right)}^3$                              c) $2x^4+2x^2+2$

Lời giải:       

  a) Ta có: $x^2-x+\frac{1}{4}=x^2-2\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2$

          b) Ta có: $2x^3-12x^2+24x-16=2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)$

          $=2\left(x^3-3.x^2.2+\mathrm{3.4.}x-2^3\right)=2{\left(x-2\right)}^3$        

          c) Ta có: ${\left(x+y\right)}^3-{\left(x-y\right)}^3$

            $=\left(x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3\right)-\left(x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3\right)$      

         $=6x^{2}y+2y^3=2y\left(3x^2+y^2\right)$

d) Ta có: $2x^4+2x^2+2=2\left(x^4+x^2+1\right)=2\left(x^4+2x^2+1-x^2\right)$

$=2\left({\left(x^2+1\right)}^2-x^2\right)=2\left(\left(x^2+1-x\right)\left(x^2+1+x\right)\right)$

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

          a)  $x^4+4$                                             b) $x^3+6x^2-16$

          c)  $\frac{1}{36}{a}^2-\frac{1}{4}{b}^2$                                     d) $x^2+2x-y^2+2y$

Lời giải:   

          a) Ta có: $x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2={\left(x^2+4\right)}^2-4x^2$

           $=\left(x^2+4-2x\right)\left(x^2+4+2x\right)=\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+2x+4\right)$       

          b) Ta có: $x^3+6x^2-16=x^3+6x^2+12x+8-12x-24$

           $={\left(x+2\right)}^3-12\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left({\left(x+2\right)}^2-12\right)=\left(x+2\right)\left(x^2+4x-8\right)$       

          c) Ta có: $\frac{1}{36}{a}^2-\frac{1}{4}{b}^2={\left(\frac{1}{6}a\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}b\right)}^2=\left(\frac{1}{6}a+\frac{1}{2}b\right).\left(\frac{1}{6}a-\frac{1}{2}b\right)$

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Bài 9: Tìm x, biết

Bài 10: Chứng minh

a, $2^9-1$ chia hết cho 73

b, $5^6-{10}^4$ chia hết cho 9

c, ${\left(n+3\right)}^2-{\left(n-1\right)}^2$ chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n

d, ${\left(n+6\right)}^2-{\left(n-6\right)}^2$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n

ĐS:

Bài 11: Tính nhanh

Bài 12: Gọi x₁; x₂; x₃ là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)² – 9(9x² – 25)² = 0. Khi đó x₁ + x₂ + x₃ bằng

Lời giải

Ta có 4(3x – 5)² – 9(9x² – 25)² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x)² – 5²]² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x – 5)(3x + 5)]² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9(3x – 5)²(3x + 5)² = 0

⇔ (3x – 5)²[4 – 9(3x + 5)²] = 0

⇔ (3x – 5)²[4 – (3(3x + 5))²] = 0

⇔ (3x – 5)²(2² – (9x + 15)²) = 0

⇔ (3x – 5)²(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0

⇔ (3x – 5)²(9x + 17)(-9x – 13) = 0

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Cho các phương trình (x + 2)³ + (x – 3)³ = 0 (1) ; (x² + x – 1)² + 4x² + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng

A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm

Lời giải

Xét phương trình (1) ta có:

Xét phương trình (2) ta có (x² + x – 1)² + 4x² + 4x = 0 (2)

Vì  > 0, Ɐx nên phương trình (2) vô nghiệm

Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n² bằng

A. A = 1     

B. A = 0     

C. A = 2     

D. Chưa đủ dữ kiện để tính

Lời giải

Ta có: A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n²

          = x² – 2x.2y + (2y)² – (4m² + 4mn + n²)

          = (x – 2y)² – (2m + n)²

          = (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)

Ta có: x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m

⇔ x + n = 2y – 2m

⇔ x – 2y +n + 2m = 0

Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được

A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0

Vậy A = 0

Đáp án cần chọn là: B

B. Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức 

Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

 Khi áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần lưu ý:

- Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không, nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.

- Nếu không thì ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức sau đây để phân tích đa thức thành nhân tử:

1) (A + B)² = A² + 2AB + B²

2) (A – B)² = A² – 2AB + B²

3) A² –  B² = (A – B)(A + B)

4) (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

5) (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

6) A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

7) A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Ví dụ: Phân tích đa thức x³ + 3x² + 3x – 7 thành nhân tử.

Lời giải:

x³ + 3x² + 3x – 7

= x³ + 3x² + 3x + 1  – 8

= (x + 1)³ – 2³

= (x + 1 – 2)[(x + 1)² + 2.(x + 1) + 2²]

= (x – 1)(x² + 2x + 1 + 2x + 2 + 4)

= (x – 1)(x² + 4x + 7).