Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 3 (và bài tập có đáp án)

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 8

Tải xuống 6 2.7 K 66

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 3 Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 6 trang đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 3 có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

- gồm 5 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 3.

C. Bài tập tự luyện

- gồm 7 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 3.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Lý thuyết và bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ phần 3 có đáp án (ảnh 1)

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ PHẦN 3

A. LÝ THUYẾT

6. Tổng hai lập phương: $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

7. Hiệu hai lập phương: $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:

a) $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})$

b) ${(x + y)}^{3} - {(x - 2 y)}^{3}$

Giải

a) Áp dụng bất đẳng thức ta được:

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})$

$= x^{3} + y^{3} + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) = x^{3} + y^{3} + x^{3} - y^{3} = 2 x^{3}$

b) Áp dụng bất đẳng thức ta được: ${(x + y)}^{3} - {(x - 2 y)}^{3}$

$= (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) - (x^{3} - 3. x^{2} 2 y + 3. x . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3})$

$= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

$= 9 x^{2} y - 9 x y^{2} + 9 y^{3}$

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:

a) $(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1)$

b) ${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

c) ${(x^{2} + 3 x + 1)}^{2} + {(3 x + 1)}^{2} - 2 (x^{2} + 3 x + 1) (3 x - 1)$

Giải

a) $(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1) = (x^{3} - 1) (x^{3} + 1) = x^{6} - 1$

b) ${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

$= (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3})$

$= x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

$= 6 x^{2} y + 2 y^{3} = 2 y (3 x^{2} + y^{2})$

c) ${(x^{2} + 3 x + 1)}^{2} + {(3 x + 1)}^{2} - 2 (x^{2} + 3 x + 1) (3 x - 1)$

$= {[(x^{2} + 3 x + 1) - (3 x - 1)]}^{2} = {(x^{2} + 3 x + 1 - 3 x + 1)}^{2} = {(x^{2} + 2)}^{2}$

Ví dụ 3: Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị biểu thức sau: $A = x^{3} + 3 x y + y^{3}$

Giải

Áp dụng hằng đẳng thức bậc 3, ta được:

$A = x^{3} + y^{3} + 3 x y = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 3 x y$

$= (x + y) ({(x + y)}^{2} - 3 x y) + 3 x y$

Theo bài ra $x + y = 1$ , thay vào $A$ ta được:

$A = (x + y) ({(x + y)}^{2} - 3 x y) + 3 x y = 1. (1^{2} - 3 x y) + 3 x y = 1 - 3 x y + 3 x y = 1$

Vậy $A = 1$ .

Ví dụ 4: Cho $x - y = 4$ và $x y = 5$ . Tính $B = x^{3} - y^{3} + {(x - y)}^{2}$

Giải

Áp dụng hằng đẳng thức, ta được:

$B = x^{3} - y^{3} + {(x - y)}^{2} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + {(x - y)}^{2}$

$= (x - y) ({(x - y)}^{2} + 3 x y) + {(x - y)}^{2}$

Theo bài ra $x - y = 4$ , $x y = 5$ thay vào B ta được:

$B = (x - y) ({(x - y)}^{2} + 3 x y) + {(x - y)}^{2} = 4 (4^{2} + 3.5) + 16 = 140$

Vậy $B = 140$

Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức:

a) $9 x^{2} - 48 x + 64 - 5 x^{3}$ tại $x = 2$ b) $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ tại $x = - 4$

c) $\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$ tại $x = 6$ d) $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{3} - 1} + \frac{x^{2} - 1}{{(x - 1)}^{2}}$ tại $x = 3$

Tài liệu có 6 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm