Với giải Bài 2 trang 141 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2 trang 141 Toán 11 Tập 1: Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

6; 8; 8; 10; 11; 11; 12; 13; 14; 14; 14; 15; 18; 18; 21; 22; 23; 24; 25; 25.

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11 ta được: $Q_2=\frac{14+14}{2}=14$.

Tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6 ta được:

$Q_1=\frac{11+11}{2}=11$.

Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị 15 và 16 ta được:

$Q_3=\frac{21+22}{2}=21,5$.

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Ta có bảng hiểu chỉnh bảng trên như sau:

Gọi x₁; x₂; ...; x₂₀ là lương tháng của nhân viên một văn phòng theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₄ ∈ [5,5; 10,5), x₅; ...; x₁₂ ∈ [10,5; 15,5), x₁₃; x₁₄ ∈ [15,5; 20,5), x₁₅; ...; x₂₀ ∈ [20,5; 25,5).

Khi đó:

- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₀ và x₁₁. Vì x₁₀; x₁₁ ∈ [10,5; 15,5) nên Q₂ = $10,5+\frac{\frac{20}{2}-4}{8}(15,5-10,5)=14,25$.

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₅ và x₆. Vì x₅; x₆ ∈ [10,5; 15,5) nên $Q_1=10,5+\frac{\frac{20}{4}-4}{8}(15,5-10,5)=11,125$.

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₅ và x₁₆. Vì x₁₅; x₁₆ ∈ [20,5; 25,5) nên $Q_3=20,5+\frac{\frac{3.20}{4}-14}{6}(25,5-20,5)\approx 21,3$.

Sơ đồ tư duy Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.