Với giải Thực hành 1 trang 137 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Thực hành 1 trang 137 Toán 11 Tập 1: Hãy trả lời câu hỏi ở hoạt động khởi động.

Lời giải:

Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

+) Ước lượng chiều cao trung bình của các vận động viên đội Sao La là:

$\overline{x_1}=\frac{172,5.2+177,5.4+182,5.5+187,5.5+192,5.4}{20}\approx 183,75$ (cm).

Ước lượng chiều cao trung bình của các vận động viên đội Kim Ngưu là:

$\overline{x_2}=\frac{172,5.2+177,5.3+182,5.4+187,5.10+192,5.1}{20}\approx 183,75$ (cm).

Theo chiều cao trung bình thì cả hai đội có chiều cao như nhau.

+) Sau bài này ta sẽ tìm được cách tìm trung vị của mẫu số liệu trên như sau

- Trung vị của dãy số liệu chiều cao đội Sao La là:

Gọi x₁; x₂; x₃; ...; x₂₀ là chiều cao của 20 thành viên đội Sao La xếp theo thứ tự không giảm.

Số trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{1}{2}$(x₁₀ + x₁₁)

Từ bảng số liệu trên ta thấy x₁; x₂ ∈ [170; 175); x₃; x₄; x₅; x₆ ∈ [175; 180); x₇; x₈; x₉; x₁₀; x₁₁ ∈ [180; 185).

Do đó $\frac{1}{2}$(x₁₀ + x₁₁) sẽ thuộc nhóm [180; 185).

Khi đó số trung vị của số liệu đội Sao La là:

$M_e=180+\frac{\frac{20}{2}-(2+4)}{5}(185-180)=184$.

- Trung vị của dãy số liệu chiều cao đội Kim Ngưu là:

Gọi y₁; y₂; y₃; ...; y₂₀ là chiều cao của 20 thành viên đội Kim Ngưu xếp theo thứ tự không giảm.

Số trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{1}{2}$(y₁₀ + y₁₁)

Từ bảng số liệu trên ta thấy y₁; y₂ ∈ [170; 175); y₃; y₄; y₅ ∈ [175; 180); y₆; y₇; x₈; x₉ ∈ [180; 185); x₁₀; x₁₁; ...; x₁₉ ∈ [185; 190); x₂₀ ∈ [190; 195).

Do đó $\frac{1}{2}$(x₁₀ + x₁₁) sẽ thuộc nhóm [190; 195).

Khi đó số trung vị của số liệu đội Kim Ngưu là:

$M_e=190+\frac{\frac{20}{2}-(2+3+4)}{10}(195-190)=190,5$.

Dựa vào số trung vị ta thấy chiều cao của đội Kim Ngưu nhỉnh hơn chiều cao của đội Sao La.

Lý thuyết Trung vị

Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

+) Gọi n là cỡ mẫu.

+) Giả sử đó là nhóm thứ p: $[u_m;u_{m+1})$.

+) $n_m$ là tần số của nhóm chứa trung vị.

+) $C=n_1+n_2+...+n_{m-1}$.

Khi đó trung vị là:

$M_e=u_m+\frac{\frac{n}{2}-C}{n_m}.\left(u_{m+1}-u_m\right)$

* Ý nghĩa: Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.