Với giải Thực hành 2 trang 140 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Thực hành 2 trang 140 Toán 11 Tập 1: Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Tổng số cuộc gọi điện thoại là: 8 + 10 + 7 + 5 + 2 + 1 = 33 (cuộc gọi).

Gọi x₁; x₂; ...; x₃₃ là số thời gian thực hiện cuộc gọi điện thoại sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₈ ∈ [0; 60), x₉; ...; x₁₈ ∈ [60; 120), x₁₉; ...; x₂₅ ∈ [120; 180), x₂₆; ...; x₃₀ ∈ [180; 240), x₃₁; x₃₂ ∈ [240; 300), x₃₃ ∈ [300; 360).

Khi đó:

- Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₃₃ là x₁₇. Vì x₁₇ ∈ [60; 120) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:

Q₂ = $60+\frac{\frac{33}{2}-8}{10}.(120-60)=111$.

- Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₃₃ là x₈ và x₉ . Vì x₈ ∈ [0; 60) và x₉ ∈ [60; 120) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: Q₁ = 60.

- Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₃₃ là x₂₅ và x₂₆. Vì x₂₅ ∈ [120; 180) và x₂₆ ∈ [180; 200) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: Q₃ = 180.

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: Q₁ = 60; Q₂ = 111; Q₃ = 180.

Lý thuyết Tứ phân vị

- Để tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

• Giả sử nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[u_m;u_{m+1})$.
• $n_m$ là tần số của nhóm chứa phân vị thứ nhất.
• $C=n_1+n_2+...+n_{m-1}$.

Khi đó,

$Q_1=u_m+\frac{\frac{n}{4}-C}{n_m}.\left(u_{m+1}-u_m\right)$

- Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

• Giả sử nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[{\mathrm{u}}_j;u_{j+1})$.
• $n_j$là tần số của nhóm chứa phân vị thứ nhất.
• $C=n_1+n_2+...+n_{j-1}$.

 Khi đó,

$Q_3=u_j+\frac{\frac{3n}{4}-C}{n_j}.\left(u_{j+1}-u_j\right)$

- Tứ phân vị thứ hai $Q_2$ chính là trung vị $M_e$.

- Nếu tứ phân vị thứ k là $\frac{1}{2}\left(x_m+x_{m+1}\right)$, trong đó $x_m$ và $x_{m+1}$thuộc hai nhóm liên tiếp thì ta lấy $Q_k=u_j$.

* Ý nghĩa:

Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá tị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.