Với giải Vận dụng 2 trang 140 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Vận dụng 2 trang 140 Toán 11 Tập 1: Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong 4 tháng năm 2022 ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Quản lí phòng khám cho rằng có khoảng 25% số ngày khám có nhiều hơn 35 bệnh nhân đến khám. Nhận định trên có hợp lí không?

Lời giải:

Hiệu chỉnh bảng số liệu ta được:

Tổng số số ngày có bệnh nhân đến khám là: 7 + 8 + 7 + 6 + 2 = 30.

Gọi x₁; x₂; ...; x₃₀ lần lượt là số bệnh nhân đến khám bệnh được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₇ ∈ [0,5; 10,5), x₈; ...; x₁₅ ∈ [10,5; 20,5), x₁₆; ...; x₂₂ ∈ [20,5; 30,5), x₂₃; ...; x₂₈ ∈ [30,5; 40,5), x₂₉; x₃₀ ∈ [40,5; 50,5).

Khi đó:

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x₈ ∈ [10,5; 20,5) nên

Q₁ = $10,5+\frac{\frac{30}{4}-7}{8}.(20,5-10,5)\approx 11,1$.

- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₅ và x₁₆. Vì x₁₅ ∈ [10,5; 20,5) và x₁₆ ∈ [20,5; 25,5) nên ta có: Q₂ = 20,5.

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x₂₄ ∈ [30,5; 40,5) nên

Q₃ = $30,5+\frac{\frac{3.30}{4}-22}{6}.(40,5-30,5)\approx 31,3$.

Lý thuyết Tứ phân vị

- Để tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

• Giả sử nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[u_m;u_{m+1})$.
• $n_m$ là tần số của nhóm chứa phân vị thứ nhất.
• $C=n_1+n_2+...+n_{m-1}$.

Khi đó,

$Q_1=u_m+\frac{\frac{n}{4}-C}{n_m}.\left(u_{m+1}-u_m\right)$

- Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

• Giả sử nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[{\mathrm{u}}_j;u_{j+1})$.
• $n_j$là tần số của nhóm chứa phân vị thứ nhất.
• $C=n_1+n_2+...+n_{j-1}$.

 Khi đó,

$Q_3=u_j+\frac{\frac{3n}{4}-C}{n_j}.\left(u_{j+1}-u_j\right)$

- Tứ phân vị thứ hai $Q_2$ chính là trung vị $M_e$.

- Nếu tứ phân vị thứ k là $\frac{1}{2}\left(x_m+x_{m+1}\right)$, trong đó $x_m$ và $x_{m+1}$thuộc hai nhóm liên tiếp thì ta lấy $Q_k=u_j$.

* Ý nghĩa:

Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá tị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.