Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 3 trang 78 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Lời giải:

a) Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l} \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \\ \Rightarrow {\begin{cases} \cos A = \frac{10^{2} + 13^{2} - 8^{2}}{2.10.13} = \frac{41}{52} > 0; \\ \cos B = \frac{8^{2} + 13^{2} - 10^{2}}{2.8.13} = \frac{133}{208} > 0 \\ \cos C = \frac{8^{2} + 10^{2} - 13^{2}}{2.8.13} = - \frac{1}{32} < 0 \end{cases} \end{array}$

$\Rightarrow \hat{C} \approx 91, 79^{\circ} > 90^{\circ}$ , tam giác ABC có góc C tù.

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:

$\begin{array}{l} A M^{2} = A C^{2} + C M^{2} - 2. A C . C M . \cos C \\ \Leftrightarrow A M^{2} = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5. (- \frac{1}{32}) = 91, 5 \\ \Rightarrow A M \approx 9, 57 \end{array}$

+) Ta có: $p = \frac{8 + 10 + 13}{2} = 15, 5$ .

Áp dụng công thức heron, ta có: $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{15, 5. (15, 5 - 8) . (15, 5 - 10) . (15, 5 - 13)} \approx 40$

+) Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow R = \frac{c}{2 \sin C} = \frac{13}{2. \sin 91, 79^{\circ}} \approx 6, 5$

Ta có: $\hat{B C D} = 180^{\circ} - 91, 79^{\circ} = 88, 21^{\circ}$ ; $C D = A C = 8$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:

$\begin{array}{l} B D^{2} = C D^{2} + C B^{2} - 2. C D . C B . \cos \hat{B C D} \\ \Leftrightarrow B D^{2} = 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10. \cos 88, 21^{\circ} \approx 159 \\ \Rightarrow B D \approx 12, 6 \end{array}$