Bài 1 trang 78 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

2 K

Với giải Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 1 trang 78 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; C^=47°20'. Tính hai góc A^,B^ và cạnh c.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính cạnh c: Áp dụng định lí cosin: c2=b2+a22abcosC

Bước 2: Tính hai góc A^,B^: Áp dụng định lí sin: asinA=bsinB=csinC

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có: c2=b2+a22abcosCc2=26,42+49,422.26,4.49,4cos4720c37

Áp dụng định lí sin, ta có: asinA=bsinB=csinC

49,4sinA=26,4sinB=37sin4720sinA=49,4.sin4720370,982A^79B^180794720=5340

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số Rr.
Hướng dẫn giải

Giả sử AB = AC = a.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, theo định lí Pythagore ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2

BC=a2. 

Do đó nửa chu vi tam giác ABC là

p=AB+AC+BC2=a+a+a22=a.2+22 

Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:

S=12.AB.AC=12.a.a=a22

Mặt khác S=pr=AB.AC.BC4R 

r=Sp=a22a.2+22=a2+2  

R=AB.AC.BC4S=a.a.a24.a22=a22 

Do đó Rr=a22a2+2=a22:a2+2=a22.2+2a=1+2 

Vậy Rr=1+2. 

Bài 2. Nhà thầu đất Đức đã được cung cấp các kích thước sau đây qua điện thoại: Khu vườn hình tam giác ABC có CAB^=45°, AC = 8 m, BC = 6 m. Nền đất cần phải có độ cao 10 cm.

a) Giải thích tại sao nhà thầu đất Đức cần thêm thông tin từ khách hàng của mình.

b) Cần khối lượng đất tối đa là bao nhiêu (để tạo thành nền của khu đất) nếu khách hàng của anh Đức không thể cung cấp thêm thông tin cần thiết?

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí sin với tam giác ABC ta có:BCsinCAB^=ACsinCBA^ 

 sinCBA^=AC.sinCAB^BC=8.sin45°60,943

CBA^70°34' hoặc CBA^180°70°34'109°26'  (hình vẽ dưới đây)

Như vậy ta có thể có hai gá trị khác nhau của góc CBA nên hình tam giác không được xác định một cách duy nhất.

Điều đó giải thích tại sao anh Đức cần thêm thông tin về khu vườn.

b) Nền đất của khu vườn là một khối lăng trụ đứng với đáy là tam giác ABC và chiều cao không đổi là 10 cm, nên khối lượng đất tối đa để tạo ra nền của khu đất tỉ lệ với diện tích lớn nhất của tam giác ABC.

+) Nếu CBA^70°34' thì ACB^180°45°70°34'64°26'.

Khi đó diện tích của tam giác ABC là:

S=12.CA.CB.sinACB^12.8.6.sin64°26'21,65 (m2)

+) Nếu CBA^109°26' thì ACB^180°45°109°26'25°34'.

Khi đó diện tích của tam giác ABC là:

S=12.CA.CB.sinACB^12.8.6.sin26°34'10,36 (m2)

Khi đó diện tích lớn nhất của tam giác ABC là 21,65 m2.

Đổi 10 cm = 0,1 m.

Khối lượng đất tối đa cần khoảng: 21,65. 0,1 ≈ 2,165 (m3)

Vậy khối lượng đất tối đa cần để tạo thành nền của khu đất khoảng 2,165 m3.

Bài 3. Vợ chồng anh Minh đang xem xét mua một mảnh đất. Nhân viên nhà đất cung cấp cho họ một bản vẽ chi tiết như hình vẽ dưới. Tính diện tích của mảnh đất và số tỉ đồng vợ chồng anh Minh cần dùng để mua đất biết giá đất là 25 triệu đồng/ m2 đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải

Diện tích của mảnh đất là diện tích của hai tam giác ABD và tam giác BCD.

Ta có: SABD=12AB.AD.sinBAD^=12.12,5.12.sin75°72,44m2

Áp dụng định lí côsin cho tam giác BAD ta có:

BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD.cosBAD^ 

Þ BD2 = 12,52 + 122 ‒ 2.12,5.12.cos75°

Þ BD ≈ 14,92 (m)

Do đó SBCD=12BD.CD.sinBDC^12.14,92.9.sin30°33,57m2 

Khi đó diện tích mảnh đất là:

S = SABD + SBCD ≈ 72,44 + 33,57 = 106,01 (m2)

Số tiền vợ chồng anh Minh cần dùng để mua mảnh đất này là:

106,01 . 25 = 2 650,25 (triệu đồng) = 2,65025 tỉ đồng ≈ 2,65 tỉ đồng.

Vậy diện tích mảnh đất khoảng 106,01 m2 và số tiền cần dùng mua đất là khoảng 2,65 tỉ đồng.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 78 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc A^,B^,C^...

Bài 3 trang 78 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13...

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có A^=120° , b = 8, c = 5. Tính:...

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD...

Bài 6 trang 79 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25...

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

Bài 8 trang 79 Toán lớp 10: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°...

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc BPA^=35o và BQA^=48o. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó...

Bài 10 trang 79 Toán lớp 10: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA1C1^=49°, DB1C^1=35° . Tính chiều cao CD của tháp...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vecto

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 3: Tích của một số với một vecto

Đánh giá

0

0 đánh giá