Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Van Anh Ngày: 20-05-2023 Lớp 11

307

Với giải Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 16: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

b) $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 2} - x)$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{x^{2} (1 + \frac{1}{x^{2}})}}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{x (\frac{1}{x} - 2)}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{1}{x} - 2}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{- 2}{\sqrt{1}} = - 2$ .

b) Ta có: $\sqrt{x^{2} + x + 2} - x = \frac{{(\sqrt{x^{2} + x + 2})}^{2} - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + x + 2} + x}$ $= \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + x + 2} + x}$

Do đó, $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 2} - x)$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + x + 2} + x}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} (1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}})} + x}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + x}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{x (1 + \frac{2}{x})}{x (\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + 1)}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + 1} = \frac{1}{2}$

Video bài giảng Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số - Kết nối tri thức

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1: Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức...

HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm...

Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ ....

HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên...

Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ....

HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực....

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{x + 1}$ .....

Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.....

HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực....

HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ . Với các dãy số (x_n) và (x'_n) cho bởi $x_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ ,....

Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:....

Luyện tập 5 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x - 1}{x - 2}$ và $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x - 1}{x - 2}$ ......

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:....

Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số (hàm H.eaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).....

Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên:....

Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ......

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau:....

Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{2}{(x - 1) (x - 2)}$ .....

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Từ khóa :

Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt, nếu mỗi đốt tre dài 315 mm thì cây tre trăm đốt có cao bằng tòa nhà 10 tầng với chiều cao là 33,25 m không

Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt, nếu mỗi đốt tre dài 315 mm thì cây tre trăm đốt có cao bằng tòa nhà 10 tầng với chiều cao là 33,25 m không Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Sắp xếp các số đo dưới đây theo thứ tự từ lớn đến bé. 2 500 m; 2 km 5 m; 2,05 km; 2,25 km

Sắp xếp các số đo dưới đây theo thứ tự từ lớn đến bé. 2 500 m; 2 km 5 m; 2,05 km; 2,25 km Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Thay .?. bằng số thập phân thích hợp. 8 dm 4 cm = ? dm

Thay .?. bằng số thập phân thích hợp. 8 dm 4 cm = ? dm Lữ Ngọc My My

8

Toán Lớp 5

Viết các số đo sau dưới dạng số thập phân có đơn vị đo là mét. 2 dm; 345 cm; 17 mm

Viết các số đo sau dưới dạng số thập phân có đơn vị đo là mét. 2 dm; 345 cm; 17 mm Lữ Ngọc My My

7

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.