Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Van Anh Ngày: 11-08-2024 Lớp 11

Với giải Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 16: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 ;

b) $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ .

Lời giải:

a) Xét hàm số Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 . Lấy dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n ≠ 0, x_n ⟶ 0.

Do đó, Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

b) Đặt $g (x) = \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ . Với mọi dãy số (x_n) trong khoảng (– ∞; 2) mà $\lim_{n \to + \infty} x_{n} = 2$ , ta có

$\lim_{n \to + \infty} f (x_{n}) = \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{2 - x_{n}}} = + \infty$ .

Do đó $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{1}{\sqrt{2 - x}} = + \infty$ .

Lý thuyết Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm

a, Giới hạn vô cực

- Giả sử (a;b) là một khoảng chứa $x_{0}$ và hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(a; b) ∖ {x_{0}}$ . Ta nói hàm số $f (x)$ có giới hạn là $+ \infty$ khi $x$ dần tới $x_{0}$ nếu với dãy số $(x_{n})$ bất kì, $(a; b) ∖ {x_{0}}$ và $x_{n} \to x_{0}$ , ta có $f (x_{n}) \to + \infty$ , kí hiệu $lim_{x \to x_{0}} f (x) = + \infty$

Ta nói hàm số $f (x)$ có giới hạn $- \infty$ khi $x \to x_{0}$ , kí hiệu $lim_{x \to x_{0}} f (x) = - \infty$ , nếu $lim_{x \to x_{0}} [- f (x)] = + \infty$ .

- Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(x_{0}; b)$ . Ta nói hàm số $f (x)$ có giới hạn $+ \infty$ khi $x \to x_{0}$ về bên phải nếu với dãy số $(x_{n})$ bất kì thỏa mãn $x_{0} < x_{n} < b$ và $x_{n} \to x_{0}$ ta có $f (x_{n}) \to + \infty$ , kí hiệu $lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = + \infty$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(a; x_{0})$ . Ta nói hàm số $f (x)$ có giới hạn $+ \infty$ khi $x \to x_{0}$ về bên trái nếu với dãy số $(x_{n})$ bất kì thỏa mãn $a < x_{n} < x_{0}$ và $x_{n} \to x_{0}$ ta có $f (x_{n}) \to + \infty$ , kí hiệu $lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = + \infty$ .