HĐ 4 trang 115 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

HĐ 4 trang 115 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Van Anh Ngày: 11-08-2024 Lớp 11

282

Với giải HĐ 4 trang 115 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 16: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực

Xét hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ có đồ thị như Hình 5.6.

HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Cho $x_{n} = \frac{1}{n}$ , chứng tỏ rằng f(x_n) ⟶ +∞.

Lời giải:

Ta có: $x_{n} = \frac{1}{n}$ , do đó $f (x_{n}) = \frac{1}{x_{n}^{2}} = \frac{1}{{(\frac{1}{n})}^{2}} = n^{2}$ .

Vì n ⟶ +∞ nên $x_{n} = \frac{1}{n} \to 0$ và f(x_n) ⟶ +∞.

Lý thuyết Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm

a, Giới hạn vô cực

- Giả sử (a;b) là một khoảng chứa $x_{0}$ và hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(a; b) ∖ {x_{0}}$ . Ta nói hàm số $f (x)$ có giới hạn là $+ \infty$ khi $x$ dần tới $x_{0}$ nếu với dãy số $(x_{n})$ bất kì, $(a; b) ∖ {x_{0}}$ và $x_{n} \to x_{0}$ , ta có $f (x_{n}) \to + \infty$ , kí hiệu $lim_{x \to x_{0}} f (x) = + \infty$

Ta nói hàm số $f (x)$ có giới hạn $- \infty$ khi $x \to x_{0}$ , kí hiệu $lim_{x \to x_{0}} f (x) = - \infty$ , nếu $lim_{x \to x_{0}} [- f (x)] = + \infty$ .

- Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(x_{0}; b)$ . Ta nói hàm số $f (x)$ có giới hạn $+ \infty$ khi $x \to x_{0}$ về bên phải nếu với dãy số $(x_{n})$ bất kì thỏa mãn $x_{0} < x_{n} < b$ và $x_{n} \to x_{0}$ ta có $f (x_{n}) \to + \infty$ , kí hiệu $lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = + \infty$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(a; x_{0})$ . Ta nói hàm số $f (x)$ có giới hạn $+ \infty$ khi $x \to x_{0}$ về bên trái nếu với dãy số $(x_{n})$ bất kì thỏa mãn $a < x_{n} < x_{0}$ và $x_{n} \to x_{0}$ ta có $f (x_{n}) \to + \infty$ , kí hiệu $lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = + \infty$ .

Các giới hạn một bên $lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = - \infty$ , $lim_{x \to {x_{0}}^{-}} f (x) = - \infty$ được định nghĩa tương tự.

b, Một số quy tắc tính giới hạn vô cực

*Giới hạn của tích $lim_{x \to x_{0}} f (x) . g (x)$

(ảnh 1)

*Giới hạn của thương $\frac{f (x)}{g (x)}$

(ảnh 2)

Video bài giảng Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số - Kết nối tri thức

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1: Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức...

HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm...

Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ ....

HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên...

Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ....

HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực....

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{x + 1}$ .....

Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.....

HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực....

HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ . Với các dãy số (x_n) và (x'_n) cho bởi $x_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ ,....

Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:....

Luyện tập 5 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x - 1}{x - 2}$ và $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x - 1}{x - 2}$ ......

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:....

Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số (hàm H.eaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).....

Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên:....

Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ......

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau:....

Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{2}{(x - 1) (x - 2)}$ .....

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Từ khóa :

Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 14 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 14 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 13 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 13 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

8

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 10 Bài 52: Hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 10 Bài 52: Hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

7

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 9 Bài 52: Hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 9 Bài 52: Hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

9

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.