Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Van Anh Ngày: 11-08-2024 Lớp 11

329

Với giải Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 16: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{x + 1}$ .

Lời giải:

Ta có $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{x + 1}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (1 + \frac{2}{x^{2}})}}{x + 1}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}}}{x (1 + \frac{1}{x})}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}}}{1 + \frac{1}{x}}$

$= \frac{\lim_{x \to + \infty} \sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}}}{\lim_{x \to + \infty} (1 + \frac{1}{x})} = \frac{\sqrt{\lim_{x \to + \infty} 1 + \lim_{x \to + \infty} \frac{2}{x^{2}}}}{\lim_{x \to + \infty} 1 + \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x}}$ $= \frac{\sqrt{1}}{1} = 1$ .

Lý thuyết Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(a; + \infty)$ . Ta nói hàm số $f (x)$ có giới hạn là số L khi $x \to + \infty$ nếu với dãy số $(x_{n})$ bất kì $x_{n} > a$ và $x_{n} \to + \infty$ ta có $f (x_{n}) \to L$ , kí hiệu $lim_{x \to + \infty} f (x) = L$ hay $f (x) \to L$ khi $x \to + \infty$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(- \infty; b)$ . Ta nói hàm số $f (x)$ có giới hạn là số L khi $x \to - \infty$ nếu với dãy số $(x_{n})$ bất kì $x_{n} < b$ và $x_{n} \to - \infty$ ta có $f (x_{n}) \to L$ , kí hiệu $lim_{x \to - \infty} f (x) = L$ hay $f (x) \to L$ khi $x \to - \infty$ .

* Nhận xét:

Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

Với c là hằng số, $lim_{x \to + \infty} c = c$ , $lim_{x \to - \infty} c = c$ .

Với k là một số nguyên dương, ta có: $lim_{x \to + \infty} (\frac{1}{x^{k}}) = 0, lim_{x \to - \infty} (\frac{1}{x^{k}}) = 0$ .

Video bài giảng Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số - Kết nối tri thức

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1: Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức...

HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm...

Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ ....

HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên...

Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ....

HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực....

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{x + 1}$ .....

Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.....

HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực....

HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ . Với các dãy số (x_n) và (x'_n) cho bởi $x_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ ,....

Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:....

Luyện tập 5 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x - 1}{x - 2}$ và $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x - 1}{x - 2}$ ......

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:....

Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số (hàm H.eaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).....

Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên:....

Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số ......

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau:....

Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{2}{(x - 1) (x - 2)}$ .....

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Từ khóa :

Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 116 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 116 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 115 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 115 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

4

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 114 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 114 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

4

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 113 Bài 45: Tỉ lệ bản đồ | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 113 Bài 45: Tỉ lệ bản đồ | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.