Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau

hoa Ngày: 18-05-2023 Lớp 10

Với giải Bài 2 trang 79 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 2 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $\hat{A}$ = 42°, $\hat{B}$ = 63°;

b) BC = 10, AC = 20, $\hat{C}$ = 80°;

c) AB = 15, AC = 25, BC = 30.

Lời giải

a) Tam giác ABC có: $\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180°.

⇒ $\hat{C}$ = 180° – $\hat{A}$ – $\hat{B}$ = 180° – 42° – 63° = 75°.

Vậy $\hat{C}$ = 75°.

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

AB2 = BC2 + AC2 – 2BC.AC.cos $\hat{C}$

AB2 = 102 + 202 – 2.10.20.cos80°

AB = $\sqrt{10^{2} + 20^{2} - 2.10.20. cos 80 °}$

AB ≈ 20,75.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{AB}{sinC} = \frac{AC}{sinB} = \frac{BC}{sinA}$ ≈ $\frac{20, 75}{\sin 80 °}$ .

⇒ sinB = AC : $\frac{20, 75}{\sin 80 °}$ = 20 : $\frac{20, 75}{\sin 80 °}$ ≈ 0,949 ⇒ $\hat{B}$ ≈ 71°37’.

⇒ sinA = BC : $\frac{20, 75}{\sin 80 °}$ = 10 : $\frac{20, 75}{\sin 80 °}$ ≈ 0,475 ⇒ $\hat{C}$ ≈ 28°21’.

Vậy $\hat{B}$ ≈ 71°37’ và $\hat{C}$ ≈ 28°21’.

c) Theo định lí côsin ta có: AB2 = BC2 + AC2 – 2BC.AC.cos $\hat{C}$

⇒ cos $\hat{C}$ = $\frac{{BC}^{2} + {AC}^{2} - {AB}^{2}}{2. BC . AC}$ = $\frac{30^{2} + 25^{2} - 15^{2}}{2.30.25}$ = $\frac{13}{15}$ ⇒ $\hat{C}$ ≈ 29°55’.

Tương tự như trên, ta có:

cos $\hat{A}$ = $\frac{{AB}^{2} + {AC}^{2} - {BC}^{2}}{2. AB . AC}$ = $\frac{15^{2} + 25^{2} - 30^{2}}{2.15.25}$ = $\frac{- 1}{15}$ ⇒ $\hat{A}$ ≈ 93°49’.

cos $\hat{B}$ = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2. AB . BC}$ = $\frac{15^{2} + 30^{2} - 25^{2}}{2.15.30}$ = $\frac{5}{9}$ ⇒ $\hat{B}$ ≈ 56°15’.