Với giải Khám phá 3 trang 28 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 5: Phân thức đại số thành nhân tử giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phân thức đại số

Khám phá 3 trang 28 Toán 8 Tập 1: Xét hai phân thức $M=\frac{x}{y}$ và $N=\frac{x^2-x}{xy-y}$

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.

Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Lời giải:

a) • Khi x = 3 và y = 2 ta có: ;

$N=\frac{3^2-3}{3.2-2}=\frac{9-3}{6-2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$                                               

• Khi x = ‒1 và y = 5 ta có: ;

 $N=\frac{{\left(-1\right)}^2-\left(-1\right)}{\left(-1\right).5-5}=\frac{1+1}{-5-5}=\frac{2}{-10}=\frac{-1}{5}$                                           .

Nhận xét: Giá trị của M và N bằng nhau khi cho x và y nhận những giá trị thỏa mãn y ≠ 0 và xy – y ≠ 0.

b) • Nhân tử thức của phân thức M với mẫu thức của phân thức N ta được:

x.(xy – y) = x²y – xy.

• Nhân tử thức của phân thức N với mẫu thức của phân thức M ta được:

(x² – x).y = x²y – xy.

Ta thấy cả hai kết quả đều là đa thức x²y – xy nên hai đa thức nhận được bằng nhau.

 Lý thuyết Hai phân thức bằng nhau

Ta nói hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau nếu A . D = B . C. Khi đó, ta viết $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}.$

Ví dụ 4. Hai phân thức $X=\frac{a}{2\text{a}+1}$ và $Y=\frac{2{\text{a}}^2-a}{4{\text{a}}^2-1}$ có bằng nhau không? Tại sao?

Hướng dẫn giải.

Ta có:

•a.(4a² – 1) = 4a³ – a;

•(2a + 1).(2a² – a) = 2a(2a² – a) + 1(2a² – a) = 4a³ – 2a² + 2a² – a = 4a³ – a.

Do đó a . (4a² – 1) = (2a + 1) . (2a² – a)

Vậy $\frac{a}{2\text{a}+1}=\frac{2{\text{a}}^2-a}{4{\text{a}}^2-1}$, hay X = Y.