20 Bài tập Phân thức đại số (sách mới) có đáp án – Toán 8

3.6 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 8 Phân thức đại số, được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Phân thức đại số. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Phân thức đại số

A. Bài tập Phân thức đại số

Bài 1. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức?

x22x+3;x+yxy;3x2x+5.

Hướng dẫn giải

Trong các biểu thức trên có x+yxy;3x2x+5là phân thức.

Biểu thức x22x+3không phải là phân thức vì xkhông phải là đa thức.

Bài 2. Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) x2 + 3y – 1;

b) 2x+75x15

Hướng dẫn giải

a) Phân thức x2 + 3y – 1 xác định với mọi giá trị của x.

b) Phân thức 2x+75x15xác định khi 5x – 15 ≠ 0 hay x ≠ 3.

Bài 3. Tìm giá trị của phân thức:

a) A=2xy4x2y2 tại x = 5, y = 2;

b) B=6x2+12x+6x+1 tại x = 3.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của phân thức A là 4x2 – y2 ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn 4x2 – y2 ≠ 0)

Ta có Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 5: Phân thức đại số

Khi x = 5, y = 2 thì 4x2 – y2 = 96 ≠ 0 thỏa mãn điều kiện xác định nên ta có:

A=12.5+2=112.

b) Điều kiện xác định của phân thức B là x + 1 ≠ 0 hay x ≠ – 1.

Ta có Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 5: Phân thức đại số

Khi x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

B = 6 . (3 + 1) = 6 . 4 = 24.

Bài 4. Hai phân thức a3b+ab3ab(ab) và a2+b2ab có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải

Ta có:

•(a3b + ab3) . (a – b) = a3b(a – b) + ab3(a – b) = a4b – a3b2 + a2b3 – ab4

•ab(a – b) . (a2 + b2) = (a2b – ab2) . (a2 + b2)

= a2b(a2 + b2) – ab2(a2 + b2)

= a4b + a2b3 – a3b2 – ab4

Do đó (a3b + ab3) . (a – b) = ab(a – b) . (a2 + b2)

Vậy a3b+ab3ab(ab)=a2+b2ab.

Bài 5. Rút gọn phân thức sau:

a) 6ab3c212a2bc.

b) 5x55xx2+1.

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6. Rút gọn phân thức sau:

a) 36xy216x2y3;

b) 6x3y4x2y.

Hướng dẫn giải

a) 36xy216x2y3=9.4xy214xy.4xy2=94xy;

b) 6x3y4x2y2=32xy2xy2x+y=32x+y

Bài 7. Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) 3x+2y và 1x2y;                         

b) 2x+4 và 2x216.

Hướng dẫn giải

a) Ta có MTC là: (x + 2y)(x – 2y) .

3x+2y=3.x2yx+2yx2y=3x6yx24y2;

1x2y=3x+2y=1.x+2yx2yx+2y=x+2yx24y2.

b) Ta có: x2 – 16 = (x – 4)(x + 4) .

Chọn MTC là (x – 4)(x + 4).

2x+4=2x4x+4x4=2x8x2162x216.

Bài 8. Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) 2x5x+5;

b) 7xy2+4;   

c) x1x+1;                

d) x+yxy.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của phân thức 2x5x+5 là 5x + 5 ≠ 0 hay 5x ≠ −5 hay x ≠ −1 .

b) Điều kiện xác định của phân thức7xy2+4 là: y2 + 4 ≠  0 (luôn đúng vì y2 + 4 > 0 với mọi y).

c) Điều kiện xác định của phân thức x1x+1 là: x + 1 ≠ 0 hay x  ≠ −1.

d) Điều kiện xác định của phân thức x+yxy  là x – y ≠ 0 hay x ≠ y.

B. Lý thuyết Phân thức đại số

1. Khái niệm về phân thức đại số

1.1. Định nghĩa

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng PQ, trong đó P, Q là những đa thức và Q khác đa thức 0.

P được gọi là tử thức (hay tử), Q được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Ví dụ:

2x+3x1 là một phân thức đại số vì 2x + 3 và x – 1 là các đa thức và đa thức x – 1 khác đa thức 0.

2xx+1 không là một phân thức đại số vì biểu thức 2x không phải là đa thức.

Chú ý: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức.

1.2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức AB và CD được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C, viết là AB=CD.

Ví dụ:

x+22x+4=12 vì (x + 2) . 2 = 2x + 4 và (2x + 4).1 = 2x + 4  nên (x + 2) . 2 = (2x + 4).1

2. Tính chất cơ bản của phân thức

2.1. Tính chất cơ bản

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

PQ=P.MQ.M  với M là một đa thức khác đa thức 0.

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

 PQ=P:NQ:N với N là một nhân tử chung của P và Q.

Ví dụ:

xx+2=x.3xx+2.3x=3x23x2+6x

20x34xx1=20x3:4x4xx1:4x=5x2x1

2.2. Ứng dụng

a) Rút gọn phân thức

Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của của chúng để được phân thức mới (đơn giản hơn) thì cách làm đó được gọi là rút gọn phân thức.

Nhận xét: Muốn rút gọn một phân thức, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)

Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Ví dụ: x2+3xx2+6x+9=xx+3x+32=xx+3.

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Khi biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới bằng chúng và có cùng mẫu thức thì cách biến đổi đó được gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Nhận xét:

+ Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

+ Muốn quy đồng mẫu thức thành nhiều phân thức, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) rồi tìm MTC.

Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (bằng cách chia MTC cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức các phân thức 14x+6;34x6;24x29.

Hướng dẫn giải

Ta có: 4x + 6 = 2(2x + 3);

4x – 6 = 2(2x – 3);

4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3).

Chọn MTC là: 2(2x + 3)(2x – 3)

Vậy    14x+6=122x+3=2x322x32x+3;

          34x6=322x3=32x+322x32x+3;

          24x29=22x+32x+3=422x32x+3.

3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức

- Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi là điểu kiện xác định của phân thức.

Ví dụ:

Điều kiện của phân thức 2xx1 là x – 1 ≠ 0  hay x ≠ 1 .

- Cho phân thức PQ. Giá trị của biểu thức PQ tại những giá trị cho trước của các biến sao cho giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức PQ tại những giá trị cho trước của các biến đó.

Ví dụ:

Tính giá trị của phân thức 2xx1 với điều kiện x – 1 ≠ 0  tại x = 2.

Thay x = 2 vào phân thức 2xx1 ta được: 2.221=41=4.

Nhận xét:

Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phân thức đó và phân thức rút gọn của nó có cùng một giá trị.

Video bài giảng Toán 8 Phân thức đại số - Chân trời sáng tạo

Đánh giá

0

0 đánh giá