Với giải Khám phá 2 trang 27 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 5: Phân thức đại số thành nhân tử giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phân thức đại số

Khám phá 2 trang 27 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức $P=\frac{x^2-1}{2x+1}$

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.

b) Tại -$\frac{1}{2}$ , giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Lời giải:

a) Tại x = 0, ta có: $P=\frac{0^2-1}{2.0+1}=\frac{-1}{1}=-1$.

b) Tại ta có mẫu thức có giá trị là: .

Khi đó giá trị của biểu thức P không xác định.

Lý thuyết Phân thức đại số

– Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không.

– A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Ví dụ 1. Chỉ ra các phân thức trong các biểu thức sau:

$\frac{x+1}{x-1};\frac{xyz}{x^2+y-z^3};\frac{\sqrt{2x}}{y};\sqrt{3}+x;x^5+2{\text{x}}^2-3.$

Hướng dẫn giải.

Trong các biểu thức trên có $\frac{x+1}{x-1};\frac{xyz}{x^2+y-z^3};\sqrt{3}+x;x^5+2{\text{x}}^2-3$ là phân thức.

Biểu thức $\frac{\sqrt{2\text{x}}}{y}$ không phải là phân thức vì $\sqrt{2\text{x}}$ không phải là đa thức.

– Điều kiện xác định của phân thức $\frac{A}{B}$ là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.

Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị nào đó (thỏa mãn điều kiện xác định), ta nhận được một biểu thức số. Giá trị của biểu thức này được gọi là giá trị của phân thức đại số tại các giá trị đã cho của biến.

Ví dụ 2. Cho các phân thức $A=\frac{3x^2+1}{x-1}$ và $B=\frac{x+y}{x-y}$

a) Viết điều kiện xác định của phân thức A và B.

b) Tính giá trị của phân thức A tại x = 0.

c) Tính giá trị của phân thức B tại x = 0, y = 1 và tại x = –2 và y = –2.

Hướng dẫn giải.

a) Điều kiện xác định của phân thức A là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.

Điều kiện xác định của phân thức B là x – y ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x – y ≠ 0).

b) Khi x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có $A=\frac{{3.0}^2+1}{0-1}=\frac{1}{-1}=-1.$

c) Khi x = 0 và y = 1 thì x – y = –1 ≠ 0 thỏa mãn điều kiện xác định, ta có: $B=\frac{0+1}{-1}=-1$

Khi x = –2 và y = –2 thì x – y = 0 nên điều kiện xác định không được thỏa mãn.

Vậy giá trị của phân thức B tại x = –2 và y = –2 không xác định.

Ví dụ 3. Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) $\frac{x^2+1}{x^2-1}$;

b) $\frac{5x-1}{x-2y}$

Hướng dẫn giải.

a) Phân thức $\frac{x^2+1}{x^2-1}$ xác định khi x² – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ – 1.

b) Phân thức $\frac{5x-1}{x-2y}$ xác định khi x – 2y ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x – 2y ≠ 0).