Với giải Khám phá 1 trang 26 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 5: Phân thức đại số thành nhân tử giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phân thức đại số

Khám phá 1 trang 26 Toán 8 Tập 1: a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

• Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m².

• Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.

• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Lời giải:

a)

• Biểu thức biểu thị chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m² là: $\frac{3}{\mathrm{a}}$ (m).

• Gọi t là thời gian để người thợ đó làm được x sản phẩm.

Vì thời gian làm việc và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

$\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{x}}$ = $\frac{1}{\mathrm{y}}$, suy ra t = $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}$ (giờ)

Vậy biểu thức biểu thị thời gian để người thợ đó làm được x sản phẩm là: $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}$ (giờ).

• Diện tích của mảnh ruộng là: a + b (ha).

Mảnh ruộng cho thu hoạch được số tấn lúa là: m + n (tấn lúa).

Biểu thức biểu thị năng suất trung bình của mảnh ruộng gồm hai thửa đó là: $\frac{\mathrm{a+b}}{\mathrm{m+n}}$ (tấn/ha).

b) Các biểu thức trên đều là biểu thức có dạng $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không.

Do đó các biểu thức này không phải là đa thức.

Lý thuyết Phân thức đại số

– Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không.

– A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Ví dụ 1. Chỉ ra các phân thức trong các biểu thức sau:

$\frac{x+1}{x-1};\frac{xyz}{x^2+y-z^3};\frac{\sqrt{2x}}{y};\sqrt{3}+x;x^5+2{\text{x}}^2-3.$

Hướng dẫn giải.

Trong các biểu thức trên có $\frac{x+1}{x-1};\frac{xyz}{x^2+y-z^3};\sqrt{3}+x;x^5+2{\text{x}}^2-3$ là phân thức.

Biểu thức $\frac{\sqrt{2\text{x}}}{y}$ không phải là phân thức vì $\sqrt{2\text{x}}$ không phải là đa thức.

– Điều kiện xác định của phân thức $\frac{A}{B}$ là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.

Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị nào đó (thỏa mãn điều kiện xác định), ta nhận được một biểu thức số. Giá trị của biểu thức này được gọi là giá trị của phân thức đại số tại các giá trị đã cho của biến.

Ví dụ 2. Cho các phân thức $A=\frac{3x^2+1}{x-1}$ và $B=\frac{x+y}{x-y}$

a) Viết điều kiện xác định của phân thức A và B.

b) Tính giá trị của phân thức A tại x = 0.

c) Tính giá trị của phân thức B tại x = 0, y = 1 và tại x = –2 và y = –2.

Hướng dẫn giải.

a) Điều kiện xác định của phân thức A là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.

Điều kiện xác định của phân thức B là x – y ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x – y ≠ 0).

b) Khi x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có $A=\frac{{3.0}^2+1}{0-1}=\frac{1}{-1}=-1.$

c) Khi x = 0 và y = 1 thì x – y = –1 ≠ 0 thỏa mãn điều kiện xác định, ta có: $B=\frac{0+1}{-1}=-1$

Khi x = –2 và y = –2 thì x – y = 0 nên điều kiện xác định không được thỏa mãn.

Vậy giá trị của phân thức B tại x = –2 và y = –2 không xác định.

Ví dụ 3. Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) $\frac{x^2+1}{x^2-1}$;

b) $\frac{5x-1}{x-2y}$

Hướng dẫn giải.

a) Phân thức $\frac{x^2+1}{x^2-1}$ xác định khi x² – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ – 1.

b) Phân thức $\frac{5x-1}{x-2y}$ xác định khi x – 2y ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x – 2y ≠ 0).