Với giải Thực hành 4 trang 29 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 5: Phân thức đại số thành nhân tử giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phân thức đại số

Thực hành 4 trang 29 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ và $\frac{a-b}{ab}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau

Lời giải:

Cách 1:

Xét hai phân thức $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ và $\frac{a-b}{ab}$ ta có:

(a² – b²).ab = a³b – ab³;

(a²b + ab²)(a – b) = a³b – a²b² + a²b² – ab³ = a³b – ab³.

Do đó (a² – b²).ab = (a²b + ab²)(a – b).

Vậy $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ = $\frac{a-b}{ab}$.

Cách 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức

Ta có $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)}=\frac{a-b}{ab}$.

Vậy $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ = $\frac{a-b}{ab}$.

Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức

– Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=\frac{A.C}{B.C}$      (C là một đa thức khác đa thức không).

– Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=\frac{A\text{: D}}{B\text{: D}}$      (D là một nhân tử chung của A và B).

Ví dụ 5.Dùng tính chất cơ bản của phân thức hãy giải thích vì sao hai phân thức bằng nhau:

a) $\frac{x^{2}y}{x^{2}y+x{y}^2}=\frac{x}{x+y}$;

b) $\frac{-115{\text{x}}^{3}y{z}^2}{530xyz}=\frac{-23x^{2}z}{106}$.

Hướng dẫn giải.

a) $\frac{x^{2}y}{x^{2}y+x{y}^2}=\frac{x.xy}{xy\left(x+y\right)}=\frac{x}{x+y}$;

b) $\frac{-115{\text{x}}^{3}y{z}^2}{530xyz}=\frac{-\mathrm{23.5.}x.x^2.y.z.z}{\mathrm{106.5.}x.y.z}=\frac{-23x^{2}z}{106}$.

Nhận xét: Ở Ví dụ 5, các phân thức bên phải đều đơn giản hơn các phân thức bên trái. Ta gọi các phép biến đổi ở trên là rút gọn phân thức.

Chú ý: Để rút gọn phân thức, ta thường thực hiện như sau:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Ví dụ 6. Rút gọn phân thức $A=\frac{15\text{x}\left(x^3+y^3\right)}{5\left(x^{3}y-x^2{y}^2+x{y}^3\right)}$.

Hướng dẫn giải.

Ta có