Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức chi tiết sách Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

Giải Toán 8 trang 36 Tập 1

Khởi động trang 36 Toán 8 Tập 1: Ô tô A tiêu tốn a lít xăng để đi hết quãng đường x (km). Ô tô B tiêu tốn b lít xăng để đi hết quãng đường y (km). Để đi được 100 km,

a) Mỗi ô tô tiêu tốn bao nhiêu lít xăng?

b) Ô tô A tiêu tốn lượng xăng gấp bao nhiêu lần ô tô B?

Lời giải:

Để đi được 1 km thì ô tô A tiêu tốn lượng xăng là: $\frac{a}{x}$ (lít).

Để đi được 1 km thì ô tô B tiêu tốn lượng xăng là: $\frac{b}{y}$ (lít).

a) Để đi được 100 km thì ô tô A tiêu tốn lượng xăng là: 100.$\frac{a}{x}$ (lít).

Để đi được 100 km thì ô tô B tiêu tốn lượng xăng là: 100.$\frac{b}{y}$ (lít).

b) Để đi được 100 km, ô tô A tiêu tốn lượng xăng gấp số lần ô tô B là:

$\left(100.\frac{a}{x}\right):\left(100.\frac{b}{y}\right)$ (lần).

1. Nhân hai phân thức

Khám phá 1 trang 36 Toán 8 Tập 1: Một tấm bạt lớn hình chữ nhật có chiều dài a (m), chiều rộng b (m) được ghép bởi các tấm bạt bé hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng đều bằng $\frac{1}{\mathrm{k}}$ chiều dài, chiều rộng của tấm bạt lớn.

Tính diện tích của mỗi tấm bạt bé theo a, b và k

Lời giải:

Chiều dài của tấm bạt bé là: $\frac{1}{\mathrm{k}}$.a (m).

Chiều rộng của tấm bạt bé là: $\frac{1}{\mathrm{k}}$.b (m).

Diện tích của mỗi tấm bạt bé là: $\frac{1}{\mathrm{k}}$.a.$\frac{1}{\mathrm{k}}$.b (m²).

Giải Toán 8 trang 37 Tập 1

Thực hành 1 trang 37 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $\frac{3a^2}{10b^3}.\frac{15b}{9a^4}$

b) $\frac{x-3}{x^2}.\frac{4x}{x^2-9}$

c) $\frac{a^2-6a+9}{a^2+3a}.\frac{2a+6}{a-3}$

d) $\frac{x+1}{x}.\left(x+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right)$

Lời giải:

a) $\frac{3a^2}{10b^3}.\frac{15b}{9a^4}=\frac{3a^2.15b}{10b^3.9a^4}=\frac{3a^2\mathrm{.3.5}b}{2.5b.b^2.3a^2.3a^2}=\frac{1}{2a^2{b}^2}$

b) $\frac{x-3}{x^2}.\frac{4x}{x^2-9}=\frac{\left(x-3\right).4x}{x.x.\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{4}{x\left(x+3\right)}$

c) $\frac{a^2-6a+9}{a^2+3a}.\frac{2a+6}{a-3}=\frac{{\left(a-3\right)}^2.2\left(a+3\right)}{a\left(a+3\right).\left(a-3\right)}=\frac{2\left(a-3\right)}{a}$

d) $\frac{x+1}{x}.\left(x+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right)$

$=\frac{x+1}{x}.\left[\frac{x.\left(x^2-1\right)}{x^2-1}+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right]$

$=\frac{x+1}{x}.\frac{x^3-x+2-x^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right).\left(x^3-x^2-x+2\right)}{x.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=\frac{x^3-x^2-x+2}{x\left(x-1\right)}$

Cách khác: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

$\frac{x+1}{x}.\left(x+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right)$

$=\frac{x+1}{x}.x+\frac{x+1}{x}.\frac{2-x^2}{x^2-1}$

$=x+1+\frac{\left(x+1\right).\left(2-x^2\right)}{x.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

$=x+1+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right).\left(x-1\right).x}{\left(x-1\right).x}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}$

$=\frac{\left(x^2-1\right).x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}$

$=\frac{x^3-x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}$

2. Chia hai phân thức

Khám phá 2 trang 37 Toán 8 Tập 1: Máy A xát được x tấn gạo trong a giờ; máy B xát được y tấn gạo trong b giờ.

a) Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất của máy).

b) Công suất của máy A gấp bao nhiêu lần máy B? Viết biểu thức biểu thị số lần này.

c) Tính giá trị của biểu thức ở câu b) khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4

Lời giải:

a) Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy A xát được trong 1 giờ là: $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}$ (tấn).

Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy B xát được trong 1 giờ là: $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}$ (tấn).

b) Công suất của máy A gấp số lần công suất của máy B là: $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}$ : $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}$ (lần).

Biểu thức biểu thị số lần đó là .

c) Khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4 ta có: $\frac{3}{5}:\frac{2}{4}=\frac{3}{5}:\frac{1}{2}=\frac{3}{5}.\frac{2}{1}=\frac{6}{5}$.

Giải Toán 8 trang 38 Tập 1

Thực hành 2 trang 38 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}$

b) $\frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}:\frac{x^3}{yz}$

c) $\frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}.\frac{x^2}{2}$

Lời giải:

a) $\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x-2}.\frac{x}{x-3}$

$=\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right).x}{\left(x-2\right).\left(x-3\right)}=\frac{x\left(x+3\right)}{x-2}$

b) $\frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}:\frac{x^3}{yz}=\left(\frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}\right):\frac{x^3}{yz}=\frac{x^{2}z}{y^3{z}^2}.\frac{yz}{x^3}=\frac{1}{x{y}^2}$

c) $\frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}.\frac{x^2}{2}=\frac{2}{x}-\frac{2}{x}.\frac{x}{1}+2x$

$=\frac{2}{x}-2+2x=\frac{2-2x+2x^2}{x}$

Vận dụng trang 38 Toán 8 Tập 1: Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hoả là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a < b). Tốc độ của tàu hoả gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi s = 350, a = 5, b = 7

Lời giải:

Tốc độ của tàu hỏa là: $\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{a}}$ (km/h).

Tốc độ của ô tô khách là: $\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{b}}$ (km/h).

Tốc độ của tàu hoả gấp số lần tốc độ của ô tô khách là: $\frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{s}{a}.\frac{b}{s}=\frac{b}{a}$ (lần).

Khi s = 350, a = 5, b = 7 ta có: $\frac{7}{5}$ = 1,4.

Vậy khi s = 350, a = 5, b = 7 thì tốc độ của tàu hoả gấp 1,4 lần tốc độ của ô tô khách.

Giải Toán 8 trang 39 Tập 1

Bài tập

Bài 1 trang 39 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) $\frac{4y}{3x^2}.\frac{5x^3}{2y^3}$

b) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}.\frac{x^2+x}{x-1}$

c) $\frac{2x+x^2}{x^2-x+1}.\frac{3x^3+3}{3x+6}$

Lời giải:

a) $\frac{4y}{3x^2}.\frac{5x^3}{2y^3}=\frac{4y.5x^3}{3x^2.2y^3}=\frac{2.5x}{3.y^2}=\frac{10x}{3y^2}$

b) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}.\frac{x^2+x}{x-1}=\frac{{\left(x-1\right)}^2.x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right).\left(x-1\right)}=x$

c) $\frac{2x+x^2}{x^2-x+1}.\frac{3x^3+3}{3x+6}=\frac{x\left(2+x\right).3\left(x^3+1\right)}{\left(x^2-x+1\right).3\left(x+2\right)}$

$=\frac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=x\left(x+1\right)=x^2+x$

Bài 2 trang 39 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{5x}{4y^3}:\left(-\frac{x^4}{20y}\right)$

b) $\frac{x^2-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}$

c) $\frac{2x+6}{x^3-8}:\frac{{\left(x+3\right)}^3}{2x-4}$

Lời giải:

a) $\frac{5x}{4y^3}:\left(-\frac{x^4}{20y}\right)=\frac{5x}{4y^3}.\frac{-20y}{x^4}=\frac{-25}{x^3{y}^2}$

b) $\frac{x^2-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}=\frac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{x+4}.\frac{x}{2\left(x-4\right)}=\frac{\left(x-4\right).x}{2\left(x-4\right)}=\frac{x}{2}$

c) $\frac{2x+6}{x^3-8}:\frac{{\left(x+3\right)}^3}{2x-4}=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}.\frac{2\left(x-2\right)}{{\left(x+3\right)}^3}$

$=\frac{2\left(x+3\right).2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right).{\left(x+3\right)}^3}=\frac{4}{\left(x^2+2x+4\right){\left(x+3\right)}^2}$

Bài 3 trang 39 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $\frac{4x^2+2}{x-2}.\frac{3x+2}{x-4}.\frac{4-2x}{2x^2+1}$;

b) $\frac{x+3}{x}.\frac{x+2}{x^2+6x+9}:\frac{x^2-4}{x^2+3x}$.

Lời giải:

a) $\frac{4x^2+2}{x-2}.\frac{3x+2}{x-4}.\frac{4-2x}{2x^2+1}$

$=\frac{2\left(2x^2+1\right).\left(3x+2\right).2\left(2-x\right)}{\left(x-2\right).\left(x-4\right).\left(2x^2+1\right)}$

$=\frac{2.\left(3x+2\right)\mathrm{.2.}\left(-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right).\left(x-4\right)}$

$=\frac{2\left(3x+2\right)\mathrm{.2.}\left(-1\right)}{x-4}$

$=\frac{-4\left(3x+2\right)}{x-4}$;

b) $\frac{x+3}{x}.\frac{x+2}{x^2+6x+9}:\frac{x^2-4}{x^2+3x}$.

$=\frac{\left(x+3\right).\left(x+2\right)}{x.{\left(x+3\right)}^2}.\frac{x^2+3x}{x^2-4}$

$=\frac{\left(x+2\right).x\left(x+3\right)}{x.\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$=\frac{1}{x-2}$.

Bài 4 trang 39 Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $\left(\frac{1-x}{x}+x^2-1\right):\frac{x-1}{x};$

b) $\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\right).\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y};$

c) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\frac{x^2}{3};$

Lời giải:

a) $\left(\frac{1-x}{x}+x^2-1\right):\frac{x-1}{x}$

$=\frac{-\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x}.\frac{x}{x-1}$

$=\frac{\left(x-1\right)\left[-1+x\left(x+1\right)\right]}{x}.\frac{x}{x-1}$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(-1+x^2+x\right).x}{x.\left(x-1\right)}$

= x² + 1 – 1;

b) $\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\right).\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{x^2}.\frac{x^2}{y}-\frac{1}{x}.\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{y}-\frac{x}{y}+\frac{x}{y}$

$=\frac{1}{y};$

c) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\frac{x^2}{3};$

$=\frac{3}{x}-\frac{2}{x}.\frac{x}{1}+\frac{x}{3}$

$=\frac{3}{x}-2+\frac{x}{3}$

$=\frac{3^2-2.x.3+x^2}{3x}$

$=\frac{9-6x+x^2}{3x}$

$=\frac{{\left(x-3\right)}^2}{3x}$

Bài 5 trang 39 Toán 8 Tập 1: Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h

a) Viết biểu thức T biểu thị tổng thời gian hai lượt đi và về.

b) Viết biểu thức t biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về.

c) Tính T và t với x = 10.

Lời giải:

a) Thời gian lượt đi là: $\frac{15}{x}$ (giờ).

Tốc độ lượt về là: x + 4 (km/h).

Thời gian lượt về là: $\frac{15}{\mathrm{x\; +\; 4}}$ (giờ).

Biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về là:

$T=\frac{15}{x}+\frac{15}{x+4}=\frac{15\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}+\frac{15.x}{x\left(x+4\right)}$

$=\frac{15x+60+15x}{x\left(x+4\right)}=\frac{30x+60}{x\left(x+4\right)}$ (giờ).

b) Biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về là:

$t=\frac{15}{x}-\frac{15}{x+4}=\frac{15\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}-\frac{15.x}{x\left(x+4\right)}$

$=\frac{15x+60-15x}{x\left(x+4\right)}=\frac{60}{x\left(x+4\right)}$ (giờ).

c) Xét hai phân thức $T=\frac{30x+60}{x\left(x+4\right)}$ và $t=\frac{60}{x\left(x+4\right)}$.

Điều kiện xác định của hai phân thức trên là x(x + 4) ≠ 0.

Khi x = 10 thì x(x + 4) = 140 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn.

Do đó ta có:

$T=\frac{30.10+60}{10.\left(10+4\right)}=\frac{300+60}{10.14}=\frac{360}{140}=\frac{18}{7}$ (giờ).

$t=\frac{60}{10.\left(10+4\right)}=\frac{60}{10.14}=\frac{60}{140}=\frac{3}{7}$ (giờ).

Video bài giảng Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức - Chân trời sáng tạo

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều

Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Lý thuyết Nhân, chia phân thức

1. Nhân hai phân thức

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$

2. Tính chất

- Giao hoán: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$

- Kết hợp: $\left(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}\right).\frac{E}{G}=\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}.\frac{E}{G}\right)$

- Tính chất phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{G}\right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{G}$

Ví dụ:

$\frac{2xz}{3y}.\frac{-6y^3}{8x^{2}z}=\frac{2xz.(-6y^3)}{3y.8x^{2}z}=\frac{-y^2}{2x}$;

$\frac{x^2-1}{x^2+4x}.\frac{2x}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1).2x}{x(x+4)(x-1)}=\frac{2(x+1)}{x+4}$

3. Chia hai phân thức

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$(C khác đa thức không), ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$:

 $\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$

Nhận xét: Phân thức $\frac{D}{C}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{C}{D}$

Ví dụ:

$\begin{array}{l}\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}.\frac{x}{x-3}\\ =\frac{(x-3)(x+3).x}{(x-2)(x-3)}=\frac{x(x+3)}{x-2}\\ \frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}:\frac{x^3}{yz}=\frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}.\frac{yz}{x^3}=\frac{x.xz.yz}{z^2.y^3.x^3}\\ =\frac{x^{2}y{z}^2}{x^3{y}^3{z}^2}=\frac{1}{x{y}^2}\end{array}$