Với giải Bài 2 trang 15 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225°; ‒225°; ‒1 035°; $\frac{5\pi }{3};\frac{19\pi }{2};-\frac{159\pi }{4}$.

Lời giải:

‒ Các giá trị lượng giác của góc 225°:

Ta có: cos225° = cos(45° + 180°)= ‒cos45° = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$;

sin225° = sin(45° + 180°) = ‒sin45° =$=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

tan225° = tan(45° + 180°) = tan45° = 1;

cot225° = cot(45° + 180°) = cot45° = 1.

‒ Các giá trị lượng giác của góc ‒225°:

Ta có: cos(‒225°) = cos225° = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$;

sin(‒225°) = ‒sin225° = $-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$;

tan(‒225°) = ‒tan225° = ‒1;

cot(‒225°) = ‒cot225° = ‒1;

‒ Các giá trị lượng giác của góc ‒1 035°:

Ta có: cos(‒1 035°) = cos(‒3 . 360° + 45°) = cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

sin(‒1 035°) = sin(‒3 . 360° + 45°) = sin45° =$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

tan(‒1 035°) = tan(‒3 . 360° + 45°) = tan45° = 1;

cot(‒1 035°) = cot(‒3 . 360° + 45°) = cot45° = 1.

‒ Các giá trị lượng giác của góc $\frac{5\pi }{3}$:

Ta có: $cos\frac{5\pi }{3}=cos\left(\frac{2\pi }{3}+\pi \right)=-cos\frac{2\pi }{3}=-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$;

$\sin \frac{5\pi }{3}=\sin \left(\frac{2\pi }{3}+\pi \right)=-\sin \frac{2\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

$\tan \frac{5\pi }{3}=\tan \left(\frac{2\pi }{3}+\pi \right)=\tan \frac{2\pi }{3}=-\sqrt{3}$ ;

$\cot \frac{5\pi }{3}=\cot \left(\frac{2\pi }{3}+\pi \right)=\cot \frac{2\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

‒ Các giá trị lượng giác của góc $\frac{19\pi }{2}$ :

Ta có: $cos\frac{19\pi }{2}=cos\left(9\pi +\frac{\pi }{2}\right)=c\text{os}\left(\pi +\frac{\pi }{2}\right)=-cos\frac{\pi }{2}=0$ ;

$\sin \frac{19\pi }{2}=\sin \left(9\pi +\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(\pi +\frac{\pi }{2}\right)=-\sin \frac{\pi }{2}=-1$ ;

Do $cos\frac{19\pi }{2}=0$ nên $\tan \frac{19\pi }{2}$ không xác định;

$\cot \frac{19\pi }{2}=\cot \left(9\pi +\frac{\pi }{2}\right)=\cot \left(\pi +\frac{\pi }{2}\right)=\cot \frac{\pi }{2}=0$ .

‒ Các giá trị lượng giác của góc $-\frac{159\pi }{4}$ :

Ta có: $cos\left(-\frac{159\pi }{4}\right)=cos\left(-40\pi +\frac{\pi }{4}\right)=c\text{os}\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$;

$\sin \left(-\frac{159\pi }{4}\right)=\sin \left(-40\pi +\frac{\pi }{4}\right)=\text{sin}\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

$\tan \left(-\frac{159\pi }{4}\right)=\tan \left(-40\pi +\frac{\pi }{4}\right)=\tan \frac{\pi }{4}=1$;

$\cot \left(-\frac{159\pi }{4}\right)=\cot \left(-40\pi +\frac{\pi }{4}\right)=\cot \frac{\pi }{4}=1$ .

Sơ đồ tư duy Gía trị lượng giác của góc lượng giác