Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 06-04-2023 Lớp 11

179

Với giải Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α. So sánh:

a) cos²α + sin²α và 1;

b) tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0);

c) $1 + \tan^{2} α$ và $\frac{1}{c o s^{2} α}$ với cosα ≠ 0;

d) $1 + \cot^{2} α$ và với $\frac{1}{\sin^{2} α}$ sinα ≠ 0.

Lời giải:

a)

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).

Gọi H, K lầm lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó ta có: $\hat{A O M} = α$ .

Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

OM² = OH² + MH²

Suy ra $\hat{A O M} = α$ hay $1 = \cos^{2} α + \sin^{2} α$ .

Vậy cos²α + sin²α= 1.

b) Ta có $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ ' $\cot α = \frac{c o s α}{\sin α}$ , (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0)

Suy ra $\tan α . \cot α = \frac{\sin α}{\cos α} . \frac{\cos α}{\sin α} = 1$

c) Với cosα ≠ 0, ta có:

$1 + \tan^{2} α = 1 + {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} = \frac{\cos^{2} α + \sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α}$ (do cos²α + sin²α= 1).

d) Với sinα ≠ 0, ta có:

$1 + \cot^{2} α = 1 + {(\frac{\cos α}{\sin α})}^{2} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α}$ (do cos²α + sin²α= 1).

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 11 Tập 1: Trên mặt chiếc đồng hồ, kim giây đang ở vị trí ban đầu chỉ vào số 3 (Hình 1). Kim giây quay ba vòng và một phần tư 1 vòng (tức là $3 \frac{1}{4}$ vòng) đến vị trí cuối chỉ vào số 6. Khi quay như thế, kim giây đã quét một góc với tia đầu chỉ vào số 3, tia cuối chỉ vào số 6...

Hoạt động 1 trang 5 Toán 11 Tập 1: Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng...

Luyện tập 1 trang 6 Toán 11 Tập 1: Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau...

Hoạt động 2 trang 6 Toán 11 Tập 1: So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:...

Luyện tập 2 trang 7 Toán 11 Tập 1: Đọc tên góc lượng giác,tia đầu và tia cuối của góc lượng giác đó trong Hình 4b...

Hoạt động 3 trang 7 Toán 11 Tập 1: a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?...

Luyện tập 3 trang 8 Toán 11 Tập 1: Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo $- \frac{5 π}{4}$ ...

Hoạt động 4 trang 8 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 7, hai góc lượng giác (Ou, Ov), (O’u’, O’v’) có tia đầu trùng nhau Ou ≡ O’u’, tia cuối trùng nhau Ov ≡ O’v’. Nêu dự đoán về mối liên hệ giữa số đo của hai góc lượng giác trên...

Luyện tập 4 trang 9 Toán 11 Tập 1: Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng $- \frac{4 π}{3}$ ...

Hoạt động 5 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo của góc xOz và tổng số đo của hai góc xOy và yOz...

Luyện tập 5 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là $- \frac{11 π}{4}$ , góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là $\frac{3 π}{4} .$ Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow)...

Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 1: a) Trong mặt phẳng toạ độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O với bán kính bằng 1...

Luyện tập 6 trang 10 Toán 11 Tập 1: Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) = $- \frac{π}{3}$ ...

Hoạt động 7 trang 10 Toán 11 Tập 1: a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 60°...

Luyện tập 7 trang 11 Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác $β = - \frac{π}{4}$ ...

Hoạt động 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = ‒30°...

Luyện tập 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác $α = \frac{5 π}{6}$ ...

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α. So sánh:...

Luyện tập 9 trang 12 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α sao cho $π < α < \frac{3 π}{2}$ và $\sin α = - \frac{4}{5}$ . Tìm cosα...

Hoạt động 10 trang 12 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = 45°...

Luyện tập 10 trang 12 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:...

Hoạt động 11 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác (OA, OM) = α, góc lượng giác (OA, OM’) = – α (Hình 13)...

Luyện tập 11 trang 14 Toán 11 Tập 1: Tính:...

Luyện tập 12 trang 14 Toán 11 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay để tính:...

Bài 1 trang 15 Toán 11 Tập 1: Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng $\frac{π}{2}; \frac{7 π}{6}; - \frac{π}{6}$ ...

Bài 2 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225°; ‒225°; ‒1 035°; $\frac{5 π}{3}; \frac{19 π}{2}; - \frac{159 π}{4}$ ...

Bài 3 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:...

Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 5 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính:...

Bài 6 trang 15 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Chúng em làm một dây cờ trang trí gồm những lá cờ hình tam giác

Chúng em làm một dây cờ trang trí gồm những lá cờ hình tam giác Lữ Ngọc My My

14

Toán Lớp 5

Trong một tiết mục xiếc, trên lưng mỗi con voi đều có ba con khỉ. Bạn Tèo nhận thấy số voi ít hơn số khỉ là 12 con

Trong một tiết mục xiếc, trên lưng mỗi con voi đều có ba con khỉ. Bạn Tèo nhận thấy số voi ít hơn số khỉ là 12 con Lữ Ngọc My My

26

Toán Lớp 5

Đội A có 5 người và đội B có 7 người cùng tham gia trồng cây. Đội B trồng được nhiều hơn đội A là 10 cây

Đội A có 5 người và đội B có 7 người cùng tham gia trồng cây. Đội B trồng được nhiều hơn đội A là 10 cây Lữ Ngọc My My

15

Toán Lớp 5

Trên một khu đất dạng hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 8 m

Trên một khu đất dạng hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 8 m Lữ Ngọc My My

20

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.