Bài 6 trang 15 Toán lớp 10: Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”

R: “Có số thực x sao cho $x^2+2x-1=0$”

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Sử dụng kí hiệu $\mathrm{\forall },\mathrm{\exists }$ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Lời giải:

a) Mệnh đề P đúng, vì: $\left|x\right|=\{\begin{array}{l}x(x\ge 0)\\ -x(x<0)\end{array}$ nên $\left|x\right|\ge x$.

Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số $\pm \sqrt{10}$ có bình phương bằng 10, nhưng $\sqrt{10}$ và $-\sqrt{10}$ đều không là số tự nhiên.

Mệnh đề R đúng vì $x=-1+\sqrt{2}\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $x^2+2x-1=0.$

b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:

P: “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},\left|x\right|\ge x$”

Q: “$\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N},n^2=10$”

R: “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2+2x-1=0$”

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai mệnh đề phủ định đó:

a) P: “Số 21 chia hết cho 6”.

b) P: “7 là một số nguyên tố”.

Hướng dẫn giải

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “Số 21 chia hết cho 6” là : “Số 21 không chia hết cho 6”. Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “7 là một số nguyên tố” là : “7 không là một số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định này là mệnh đề sai.

Bài 2. Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC có ba góc bằng nhau”.

Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”.

Hai mệnh đề P và Q có tương đương nhau không? Nếu có, phát biểu bằng nhiều cách?

Hướng dẫn giải

P ⇒ Q: “Tam giác ABC có ba góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều”. Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Q ⇒ P: “Tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC có ba góc bằng nhau”. Do đó mệnh đề Q ⇒ P đúng.

P và Q là hai mệnh đề tương đương nhau bởi hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng.

Phát biểu nhiều cách:

- Tam giác ABC có ba góc bằng nhau tương đương tam giác ABC là tam giác đều.

- Tam giác ABC có ba góc bằng nhau khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác đều.

+ Để tam giác có ba góc bằng nhau, điều kiện cần và đủ là tam giác ABC là tam giác đều.

Bài 3. Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Có số nguyên không chia hết cho chính nó.

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Hướng dẫn giải

a) $\exists x\in \mathbb{Z},x\cancel{⋮}x$ .

b) $\forall x\in ℝ,x+0=x$ .

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 7 Toán lớp 10:Bạn có thể phát biểu định lí theo cách khác?...

HĐ Khám phá 1 trang 7 Toán lớp 10: Xét các câu sau đây:...

Thực hành 1 trang 8 Toán lớp 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?...

Thực hành 2 trang 8 Toán lớp 10: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:...

HĐ Khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10: Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên)....

Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10: Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai...

HĐ Khám phá 3 trang 9 Toán lớp 10: Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có hai cột P và $\overline{P}$) sau đây:...

Thực hành 4 trang 10 Toán lớp 10: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó...

HĐ Khám phá 4 trang 10 Toán lớp 10: Xét hai mệnh đề sau:...

Thực hành 5 trang 12 Toán lớp 10: Xét hai mệnh đề:...

HĐ Khám phá 5 trang 12 Toán lớp 10: Xét hai mệnh đề dạng $P\Rightarrow Q$ sau:...

Thực hành 6 trang 13 Toán lớp 10: Xét hai mệnh đề:...

HĐ Khám phá 6 trang 13 Toán lớp 10: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:...

Thực hành 7 trang 14 Toán lớp 10: Sử dụng kí hiệu $\forall ,\exists$ để viết các mệnh đề sau:...

Thực hành 8 trang 14 Toán lớp 10: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:...

Bài 1 trang 14 Toán lớp 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến...

Bài 2 trang 14 Toán lớp 10: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng...

Bài 3 trang 14 Toán lớp 10: Xét hai mệnh đề:...

Bài 4 trang 15 Toán lớp 10: Cho các định lí:...

Bài 5 trang 15 Toán lớp 10: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”, phát biểu lại các định lí sau:...

Bài 7 trang 15 Toán lớp 10: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn