HĐ Khám phá 5 trang 12 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải HĐ Khám phá 5 trang 12 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Mệnh đề học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

HĐ Khám phá 5 trang 12 Toán lớp 10: Xét hai mệnh đề dạng $P \Rightarrow Q$ sau:

“Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng $60^{o}$ ”;

“Nếu $a = 2$ thì $a^{2} - 4 = 0$ ”.

a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề $Q \Rightarrow P$ và xét tính đúng sai của nó.

Phương pháp giải:

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ phát biểu là “Nếu Q thì P”

Lời giải:

+) Mệnh đề R: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng $60^{o}$ ” có dạng $P \Rightarrow Q$ , với

P: “ABC là tam giác đều” và Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng $60^{o}$ ”

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó $P \Rightarrow Q$ đúng hay R đúng.

+) Mệnh đề T: “Nếu $a = 2$ thì $a^{2} - 4 = 0$ ” có dạng $P \Rightarrow Q$ , với:

P: “ $a = 2$ ” và Q: “ $a^{2} - 4 = 0$ ”.

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó $P \Rightarrow Q$ đúng hay T đúng.

b) Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ của hai mệnh đề trên là:

“Nếu ABC có hai góc bằng $60^{o}$ thì nó là tam giác đều”, đúng.

“Nếu $a^{2} - 4 = 0$ thì $a = 2$ ” sai (vì thiếu nghiệm $a = - 2$ ).

Lý thuyết Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

- Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Ví dụ 6. Cho hai mệnh đề:

P: “n = 0”; Q: “n là số nguyên”.

“Nếu n = 0 thì n là số nguyên” là mệnh đề .

“Nếu n là số nguyên thì n = 0” là mệnh đề .

+ Mệnh đề “Nếu n là số nguyên thì n = 0” là mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu n = 0 thì n là số nguyên”.

+ Mệnh đề là mệnh đề đúng còn mệnh đề không đúng.

- Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu là P ⇔ Q (đọc là “P tương đương Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”).

- Khi đó ta cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q (hay Q là điều kiện cần và đủ để có P).

Nhận xét: Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai.

Ví dụ 7. Cho 2 mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”; Q: “Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song”.

“Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song” là mệnh đề .

“Nếu tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song thì tứ giác ABCD là hình bình hành” là mệnh đề .

Hai mệnh đề này đều đúng nên P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 7 Toán lớp 10:Bạn có thể phát biểu định lí theo cách khác?...

HĐ Khám phá 1 trang 7 Toán lớp 10: Xét các câu sau đây:...

Thực hành 1 trang 8 Toán lớp 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?...

Thực hành 2 trang 8 Toán lớp 10: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:...

HĐ Khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10: Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên)....