Với giải Bài 2 trang 111 Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{IC\text{A}}=90°$;

b) $\widehat{BIC}=90°+\frac{1}{2}\widehat{BAC}$.

Lời giải:

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

a) Vì AI là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{IAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì BI là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì CI là đường phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{IC\text{A}}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{IC\text{A}}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}+\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)$

Xét tam giác ABC ta có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Do đó $\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{IC\text{A}}=\frac{1}{2}.180°=90°$.

Vậy $\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{IC\text{A}}=90°.$

b) Vì CI là đường phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ICA}=\widehat{ICB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$.

Suy ra $\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90°$.

Do đó $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90°-\widehat{IAB}=90°-\frac{1}{2}\widehat{BAC}$.

Xét tam giác BIC có: $\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Do đó $\widehat{BIC}=180°-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180°-\left(90°-\frac{1}{2}\widehat{BAC}\right)=90°+\frac{1}{2}\widehat{BAC}$.

Vậy $\widehat{BIC}=90°+\frac{1}{2}\widehat{BAC}.$