Bài 1 trang 111 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải toán lớp 7

1.7 K

Với giải Bài 1 trang 111 Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 1 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?

b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Lời giải:

GT

ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác,

M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB

KL

a) IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?

b) ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Giải Toán 7 Bài 11 (Cánh diều): Tính chất ba đường phân giác của tam giác (ảnh 1) 

a) Do M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (giả thiết)

Nên IM  BC, IN  AC, IP  AB.

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác (giả thiết)

Nên IM = IN = IP (tính chất giao điểm ba đường phân giác)

Vì IM = IN nên IMN cân tại I.

Vì IN = IP nên INP cân tại I.

Vì IP = IM nên IPM cân tại I.

b) +) Xét API (vuông tại P) và ANI (vuông tại N) có:

AI là cạnh chung,

IP = IN (chứng minh trên)

Do đó API = ANI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra AP = AN (hai cạnh tương ứng).

Tam giác ANP có AP = AN nên tam giác ANP cân tại A.

+) Xét BMI (vuông tại M) và BPI (vuông tại P) có:

BI là cạnh chung,

IM = IP (chứng minh trên)

Do đó BMI = BPI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra BM = BP (hai cạnh tương ứng).

Tam giác BPM có BP = BM nên tam giác BPM cân tại B.

+) Xét CMI (vuông tại M) và CNI (vuông tại N) có:

CI là cạnh chung,

IM = IN (chứng minh trên).

Do đó CMI = CNI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra CM = CN (hai cạnh tương ứng).

Tam giác CMN có CM = CN nên tam giác CMN cân tại C.

Đánh giá

0

0 đánh giá