Với giải Vở bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải VBT Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
I. Kiến thức trọng tâm
Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
Trong tam giác ABC (Hình 82), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó đoạn thẳng AD đươc gọi là …………. (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
Lời giải:
Trong tam giác ABC (Hình 82), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó đoạn thẳng AD đươc gọi là tia phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
Câu 2 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
- Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua ………….. điểm
- Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác ………….. ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải:
- Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm
- Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó.
II. Luyện tập
Lời giải:
Xét hai tam giác ADB và ADC, ta có:
AD là cạnh chung;
= (do AD là tia phân giác góc A);
AB = AC (tính chất tan giác cân).
Suy ra ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)
Do đó BD = CD (hai cạnh tương ứng).
Từ đó AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Câu 2 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo x trong Hình 84
Lời giải:
Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm I của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A. Suy ra tia AI tia phân giác của góc BAC.
Do đó = = 30o
Vậy số đo x = 30°.
Lời giải:
Do điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.
Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có:
IA là cạnh chung;
= (Vì I thuộc tia phân giác góc A).
Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng).
Vì IN = IP nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.
Vì AP = AN nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.
Suy ra IA là đường trung trực của đoạn thẳng NP.
Chứng minh tương tự ta có: IB là đường trung trực của đoạn thẳng MP, IC là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
III. Bài tập
a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?
b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?
Lời giải:
a) Do I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.
Do IM = IN nên tam giác IMN là tam giác cân tại I
Do IN = IP nên tam giác INP là tam giác cân tại I
Do IP = IM nên tam giác IPM là tam giác cân tại I
b) Xét hai tam giác IAP và IAN, ta có
= = 90o
IA là cạnh chung
= (vì I nằm trên tia phân giác góc A)
Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng)
Vì AP = AN nên tam giác ANP là tam giác cân
Chứng minh tương tự các tam giác BPM, CMN là tam giác cân.
a) + + = 90o;
b) = 90o + .
Lời giải:
a) Ta có: + + = 180o (tổng ba góc của một tam giác).
Vì tia AI, BI, CI lần lượt là tia phân giác của các góc , , nên
= , = , = ,
Suy ra + + = + +
= (+ + ) = .180o = 90o.
b) Ta có + + = 180o (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra + + = 180o
hay + ( + ) = 180o.
Vì + + = 180o nên + = 180o –
Do đó + (180o – ) = 180o hay = 90o + .
a) Chứng minh > ;
b) So sánh IB và IC.
Lời giải:
a) Vì AB < AC nên < (1)
Vì các tia BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC và ACB nên
= và = (2)
Từ (1) và (2) suy ra >
b) Ta có > ; = . Suy ra > .
Trong tam giác IBC, Vì > nên IC > IB hay IB < IC.
a) IA, IB, IC lần lượt là tia phân giác của các góc NIP, PIM, MIN.
b) = 180o – ;
c) = = ;
d) = 90o – ;
Lời giải:
a) Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có:
IA là cạnh chung;
= (do I nằm trên tia phân giác góc A).
Suy ra ∆IAP = ∆IAM (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó = (hai góc tương ứng).
Suy ra tia IA là tia phân giác của góc NIP.
Chứng minh tương tự ta cũng có:
IB là tia phân giác của góc PIM, IC là tia phân giác của góc MIN.
b) Xét tam giác vuông AIP, ta có + = 90o
Xét tam giác vuông AIN, ta có + = 90o
Suy ra + + + = 90o + 90o = 180o
( + ) + ( + ) = 180o (1)
Mà và , và là các cặp góc kề nhau nên:
+ = 90o và + = 90o (2)
Từ (1) và (2), suy ra: + = 180o hay + = 180o
Do đó: = 180o – ;
c) Vì I là giao điểm của ba đường phân giác nên IN = IP
Suy ra tam giác INP là tam giác cân tại I. Do đó: =
Mà + + = 180o (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra 2 + (180o – ) = 180o hay 2 – = 0o.
Suy ra : = = .
d) Chứng minh tương tự câu c, ta có: = , = .
Suy ra = + = + = ( + ) (3)
Ta có + + = 180o (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra + = 180o –
Từ (3) và (4) suy ra = (180o – ) = 90o – .