Với giải Luyện tập 3 trang 111 Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Luyện tập 3 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Lời giải:
GT |
ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác, M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB |
KL |
IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN. |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):
Do M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (giả thiết)
Nên IM BC, IN AC, IP AB.
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác (giả thiết)
Nên IM = IN = IP (tính chất giao điểm ba đường phân giác)
+) Chứng minh IA là đường trung trực của đoạn thẳng NP.
Vì IN = IP (chứng minh trên) nên I thuộc đường trung trực của NP (1)
Xét API (vuông tại P) và ANI (vuông tại N) có:
AI là cạnh chung,
IP = IN (chứng minh trên)
Do đó API = ANI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra AP = AN (hai cạnh tương ứng).
Do đó A thuộc đường trung trực của NP (2)
Từ (1) và (2) suy ra IA là đường trung trực của NP.
+) Chứng minh IB là đường trung trực của PM.
Vì IP = IM (chứng minh trên) nên I thuộc đường trung trực của PM. (3)
Xét BMI (vuông tại M) và BPI (vuông tại P) có:
BI là cạnh chung,
IM = IP (chứng minh trên)
Do đó BMI = BPI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra BM = BP (hai cạnh tương ứng).
Do đó B thuộc đường trung trực của PM. (4)
Từ (3) và (4) suy ra IB là đường trung trực của PM.
+) Chứng minh IC là đường trung trực của MN.
Vì IM = IN (chứng minh trên) nên I thuộc đường trung trực của MN. (5)
Xét CMI (vuông tại M) và CNI (vuông tại N) có:
CI là cạnh chung,
IM = IN (chứng minh trên).
Do đó CMI = CNI (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (hai cạnh tương ứng).
Do đó C thuộc đường trung trực của MN. (6)
Từ (5) và (6) suy ra IC là đường trung trực của MN.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tìm số đo x trong Hình 115...
Bài 2 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:...
Bài 3 trang 111 Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC...
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:
Giải SGK Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Giải SGK Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Giải SGK Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác