Với giải Bài 33 trang 78 SBT Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Bài 33 trang 78 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE.

Chứng minh:

a) ∆ABC = ∆ADE;

b) DE = BC và DE song song với BC;

c) ∆AEN = ∆ACM;

d) M, A, N thẳng hàng.

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

– Tính chất: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu AB = A’B’, $\widehat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{A}\text{'}}$, AC = A’C’ thì DABC = DA’B’C’ (c.g.c).

Lời giải:

a) Xét ΔABC và ΔADE có:

AB = AD (giả thiết),

$\widehat{BAC}=\widehat{DA\text{E}}$ (hai góc đối đỉnh),

AC = AE (giả thiết).

Do đó ΔABC = ∆ADE (c.g.c).

Vậy ΔABC = ∆ADE.

b) Vì ∆ABC = ∆ADE (chứng minh câu a)

Suy ra BC = DE (hai cạnh tương ứng), $\widehat{ACB}=\widehat{AED}$(hai góc tương ứng).

Mặt khác $\widehat{ACB},\widehat{AED}$ là hai góc ở vị trí so le trong.

Suy ra DE // BC.

Vậy DE = BC và DE song song với BC.

c) Ta có: $EN=\frac{DE}{2};MC=\frac{BC}{2};DE=BC$ nên EN = MC

Xét ∆AEN và ∆ACM có:

AE = AC(giả thiết),

$\widehat{NEA}=\widehat{MCA}$ (do $\widehat{AED}=\widehat{ACB}$ )

EN = CM (chứng minh trên),

Suy ra ∆AEN = ∆ACM (c.g.c)

Vậy ∆AEN = ∆ACM.

d) Do ∆AEN = ∆ACM (chứng minh câu c).

Nên $\widehat{NAE}=\widehat{MAC}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{NAM}=\widehat{NAE}+\widehat{EAM}=\widehat{MAC}+\widehat{EAM}$

Mà $\widehat{MAC}+\widehat{EAM}=\widehat{EAC}=180°$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{NAM}={180}^o$

Suy ra M, A, N thẳng hàng

Vậy M, A, N thẳng hàng.