Với giải Bài 9 trang 86 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 10 trang 86 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 10 trang 86

Bài 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Ba bóng lấy ra cùng màu”;

b) Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”;

c) Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Lời giải:

Công việc lấy 3 quả bóng được chia làm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1. Chọn 2 quả bóng được chọn: $C_{13}^2$.

Giai đoạn 2. Ứng với 2 quả bóng được chọn, có: $C_{13}^1$.

⇒ n($\Omega$) = $C_{13}^2.C_{13}^1=1014$.

a) Gọi A là biến cố: “Ba bóng lấy ra cùng màu”

Công đoạn lấy ra ba bóng cùng màu được chia thành 3 phương án:

- Phương án 1. Ba quả màu xanh, có: $C_5^2.C_5^1=50$ cách.

- Phương án 2. Ba quả màu đỏ, có: $C_6^2.C_6^1=90$.

- Phương án 3. Ba quả màu vàng, có: $C_2^2.C_2^1=2$.

Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 50 + 90 + 2 = 142.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{142}{1014}=\frac{71}{507}$.

b) Gọi biến cố B: “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = $C_{13}^2.C_5^1=390$.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{390}{1014}=\frac{5}{13}$.

c) Gọi biến cố C là: “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:

+) TH1. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu vàng: $C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$.

+) TH2. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi vàng; 1 bóng sau là bóng màu đỏ:$C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$.

+) TH3. 2 bóng đầu có 1 bi vàng, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu canh:$C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: n(C) = 60.3 = 180

⇒ P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{180}{1014}=\frac{30}{169}$.