Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 10 trang 86 chi tiết sách Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 10 trang 86

Giải toán lớp 10 trang 86 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số.

a) Hãy mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn là lập phương của một số nguyên”.

c) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 5”.

Lời giải:

a) Các số nguyên dương có ba chữ số là: 100; 101; 102; 103; ...; 999.

Số các số hạng của dãy là: (999 – 100) : 1 + 1 = 900 số

Chọn một số từ số nguyên dương có ba chữ số có 900 kết quả.

⇒ n($\Omega$) = 900.

b) Gọi A là biến cố “Số được chọn là lập phương của một số nguyên”

Ta có bảng sau:

Suy ra có 5 số nguyên dương có ba chữ số là lập phương của một số nguyên là: 125; 216; 343; 512; 729.

⇒ n(A) = 5.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{900}=\frac{1}{180}$.

c) Gọi B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 5”.

Số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó các số nguyên dương có ba chữ số chia hết cho 5 là: 100; 105; 200; 205; ...; 995.

Số các số hạng trong dãy trên là: (995 – 100):5 + 1 = 180.

⇒ n(B) = 180.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{180}{900}=\frac{1}{5}$.

Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó.

a) “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”;

b) “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”.

Lời giải:

Gieo bốn đồng xu cân đối và đồng chất, mỗi đồng xu có hai kết quả là sấp (S) hoặc ngửa (N) nên số kết quả có thể có khi gieo bốn đồng xu là: n($\Omega$) = 2.2.2.2 = 16.

a) Gọi A là biến cố: “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”

Khi đó biến cố đối $\overline{A}$: “Xuất hiện nhiều nhất hai mặt sấp”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: {(N; S; S; S); (S; N; S; S); (S; S; N; S); (S; S; S; N); (S; S; S; S)}.

⇒ n(A) = 5.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{16}$.

⇒ P($\overline{A}$) = 1 – P(A) = $1-\frac{5}{16}=\frac{11}{16}$.

b) Gọi B là biến cố: “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”

Khi đó biến cố đối là $\overline{B}$: “Không xuất hiện mặt ngửa”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là: $\overline{B}$ = {(S; S; S; S)}.

⇒ n($\overline{B}$) = 1.

⇒ P($\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{16}$.

⇒ P(B) = 1 – P($\overline{B}$) = $1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$.

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”;

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.

Lời giải:

Khi gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất mỗi con xúc xắc có 6 kết quả khác nhau do đó số kết quả của không gian mẫu là:

$n\left(\Omega \right)$ = 6.6.6 = 216

a) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”.

Ta có: 1 + 1 + 1 = 3 < 5;

1 + 1 + 2 = 4 < 5

Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A = {(1; 1; 1); (1; 1; 2); (1; 2; 1); (2; 1; 1)}.

⇒ n(A) = 4

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{216}=\frac{1}{54}$.

b) Gọi B là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.

Tích số chấm của ba con xúc xắc chia hết cho 5 thì số chấm của ít nhất một con xúc xắc phải chia hết cho 5, trong các kết quả có thể có khi gieo một con xúc xắc ta thấy chỉ có số chấm là 5 mới chia hết cho 5. Do đó biến cố B có thể hiểu là “Xuất hiện ít nhất một mặt có 5 chấm”.

Khi đó biến cố đối của B là $\overline{B}$: “Không xuất hiện mặt 5 chấm nào”.

Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là: n($\overline{B}$) = 5.5.5 = 125.

⇒ P($\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{125}{216}$.

⇒ P(B) = $1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}$.

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”;

b) “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”;

c) “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

Lời giải:

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ nhất có: $C_7^2=21$ (cách).

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai có: $C_7^2=21$ (cách).

Số kết quả của không gian mẫu khi lấu ngẫu nhiên mỗi hộp 2 viên bi là:

$n\left(\Omega \right)$ = 21. 21 = 441.

a) Gọi A là biến cố: “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”

TH1: Bốn viên bi lấy ra có cùng màu xanh, có:

$C_4^2.C_5^2=60$

TH2: Bốn viên bi lấy ra có cùng màu đỏ, có:

$C_3^2.C_2^2=3$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 60 + 3 = 63.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{63}{441}=\frac{1}{7}$.

b) Gọi B là biến cố: “ Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”.

TH1: 1 viên bi xanh được lấy từ hộp thứ nhất có: $C_4^1.C_3^1.C_2^2=12$.

TH2: 1 viên bi xanh được lấy từ hộp thứ hai có: $C_3^2.C_5^1{C}_2^1=30$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 12 + 30 = 42.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{42}{441}=\frac{2}{21}$.

c) Gọi C là biến cố: “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

Khi đó biến cố đối của C là $\overline{C}$: “Trong 4 viên bi lấy ra không đủ cả bi đỏ và bi xanh” hay nói các khác $\overline{C}$: “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

⇒ $\overline{C}$ = A

⇒ P($\overline{C}$) = P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{63}{441}=\frac{1}{7}$.

⇒ P(C) = 1 – P($\overline{C}$) = 1 – $\frac{1}{7}$ = $\frac{6}{7}$.

Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”;

b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.

Lời giải:

Vì một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh nên số học sinh của nhóm là: 4.3 = 12 (học sinh).

Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh nên ta có: $C_{12}^4=495$ (cách)

Do đó số kết quả của không gian mẫu là: n($\Omega$) = 495.

a) Gọi A là biến cố: “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”

Nghĩa là mỗi bạn chọn từ mỗi nhóm, mỗi nhóm có 3 học sinh nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = $C_3^1.C_3^1.C_3^1.C_3^1=81$.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{81}{495}=\frac{9}{55}$.

b) Gọi B là biến cố: “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.

Công việc chọn bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau được chia làm hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Chọn 2 tổ từ 4 tổ để chọn học sinh, ta có: $C_4^2=6$ (cách).

Giai đoạn 2: Ứng với 2 tổ được chọn, số cách chọn 4 học sinh từ 2 tổ này là: $C_6^4=15$ (cách).

Số kết quả chọn bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau là: 6.15 = 90 (cách) hay n(B) = 90.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{90}{495}=\frac{2}{11}$.

Bài 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các cặp alen nằm trên các cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một giao tử của cơ thể sau khi giảm phân. Giả sử tất cả các giao tử sinh ra có sức sống như nhau. Tính xác suất để giao tử được chọn mang đầy đủ các alen trội.

Lời giải:

Số giao tử sau giảm phân là n($\Omega$) = 2.2.2.2 = 16.

Gọi A là biến cố “giao tử được chọn mang đầy đủ các alen trội”.

Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 1.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{16}.$

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “a là số chẵn”;

b) “a chia hết cho 5”;

c) “a ≥ 32 000”;

d) “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Lời giải:

Ta có các chữ số từ 5 tấm thẻ là: {1; 2; 3; 4; 5}.

Số cách lập thành một số tự nhiên a có 5 chữ số từ việc sắp xếp 5 tấm thẻ là: 5! = 120 cách.

Khi đó n($\Omega$) = 120.

a) Gọi A là biến cố: “a là số chẵn”.

Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = $\overline{xyztu}$ (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

Vì a là số chẵn nên u ∈ {2; 4}, suy ra u có 2 cách chọn.

Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 2.4! = 48.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$.

b) Gọi B là biến cố: “a chia hết cho 5”

Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = $\overline{xyztu}$ (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

Vì a là số chia hết cho 5 nên u = 5, suy ra u có 1 cách chọn.

Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(A) = 1.4! = 24.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{24}{120}=\frac{1}{5}$.

c) Gọi C là biến cố: “a ≥ 32 000”

Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = $\overline{xyztu}$ (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

Vì a ≥ 32 000 nên x ∈ {3; 4; 5}.

TH1. Nếu x = 3 có 1 cách chọn

+) y = 2.

Các chữ số z, t, u còn lại chọn trong ba số {1; 4; 5} và sắp xếp thì có 3!.

Do đó có 3! = 6 số.

+) y ∈ {4; 5} có 2 cách chọn

Các chữ số z, t, u còn lại chọn trong ba số còn lại và sắp xếp thì có 3!.

Do đó có 2.3! = 12 số.

TH2. Nếu x ∈ {4; 5} thì 4 chữ số còn lấy từ 4 số còn lại trên thẻ và sắp xếp thì có 4! Cách.

Do đó có 2.4! = 48 số.

Suy ra có 6 + 12 + 48 = 66 số a ≥ 32 000.

⇒ n(C) = 66.

⇒ P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{66}{120}=\frac{11}{20}$

d) Gọi D là biến cố: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Nghĩa là số chẵn phải xen kẽ số lẻ nên ta có: n(D) = 3!.2! = 12

⇒ P(D) = $\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$.

Bài 8 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”;

b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”.

Lời giải:

Chọn mỗi lớp 2 bạn, ta có: $C_{45}^2.C_{45}^2$ = 980100 (cách).

⇒ n($\Omega$) = 980100.

a) Gọi A là biến cố: “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”.

Khi đó biến cố đối của A là $\overline{A}$: “Trong 4 bạn được chọn không có bạn nào là nam”.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: n($\overline{A}$) = $C_{20}^2.C_{24}^2=52440$ (cách).

⇒ P($\overline{A}$) = $\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{52440}{980100}\approx 0,054$

⇒ P(A) = 1 – P($\overline{A}$) = $\approx 1-0,054\approx 0,946$.

b) Gọi B là biến cố: “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”.

Khi đó biến cố đối $\overline{B}$: “Trong 4 bạn được chọn có chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là: n($\overline{B}$) = $C_{20}^2.C_{24}^2+C_{25}^2.C_{21}^2=115440$(cách).

⇒ P($\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{115440}{980100}\approx 0,118$

⇒ P(B) = 1 – P($\overline{B}$) = $\approx 1-0,118\approx 0,882$.

Bài 9 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Ba bóng lấy ra cùng màu”;

b) Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”;

c) Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Lời giải:

Công việc lấy 3 quả bóng được chia làm hai giai đoạn:

Giai đoạn 1. Chọn 2 quả bóng được chọn: $C_{13}^2$.

Giai đoạn 2. Ứng với 2 quả bóng được chọn, có: $C_{13}^1$.

⇒ n($\Omega$) = $C_{13}^2.C_{13}^1=1014$.

a) Gọi A là biến cố: “Ba bóng lấy ra cùng màu”

Công đoạn lấy ra ba bóng cùng màu được chia thành 3 phương án:

- Phương án 1. Ba quả màu xanh, có: $C_5^2.C_5^1=50$ cách.

- Phương án 2. Ba quả màu đỏ, có: $C_6^2.C_6^1=90$.

- Phương án 3. Ba quả màu vàng, có: $C_2^2.C_2^1=2$.

Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 50 + 90 + 2 = 142.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{142}{1014}=\frac{71}{507}$.

b) Gọi biến cố B: “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = $C_{13}^2.C_5^1=390$.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{390}{1014}=\frac{5}{13}$.

c) Gọi biến cố C là: “Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:

+) TH1. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu vàng: $C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$.

+) TH2. 2 bóng đầu có 1 bi xanh, 1 bi vàng; 1 bóng sau là bóng màu đỏ:$C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$.

+) TH3. 2 bóng đầu có 1 bi vàng, 1 bi đỏ; 1 bóng sau là bóng màu canh:$C_5^1.C_6^1.C_2^1=60$.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố C là: n(C) = 60.3 = 180

⇒ P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{180}{1014}=\frac{30}{169}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

Lý thuyết Chương 10: Xác suất

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

– Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

– Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là Ω.

– Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử.

Ví dụ: Xúc xắc có 6 mặt đánh số chấm từ 1 chấm đến 6 chấm. Không gian mẫu của 1 lần tung xúc xắc là Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Phép thử: Tung xúc xắc 2 lần sẽ có không gian mẫu gồm 6.6 = 36 cách xuất hiện mặt của xúc xắc.

2. Biến cố

– Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C, …

– Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho A.

– Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, kí hiệu là Ω.

– Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, kí hiệu là ∅.

– Đôi khi ta cần dùng các quy tắc đếm và công thức tổ hợp để xác định số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố.

Ví dụ: Một nhóm có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 2 bạn đi làm vệ sinh lớp.

a) Xác định số phần tử của không gian mẫu.

b) Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ”.

Hướng dẫn giải

a) Do ta chọn 2 bạn khác nhau từ 5 bạn trong nhóm và không tính thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là  = 10.

b) Chọn 1 bạn nữ từ 2 bạn nữ có $C_2^1$  = 2 cách chọn;

Chọn 1 bạn nam từ 3 bạn nam có $C_3^1$  = 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân có tất cả 2.3 = 6 cách chọn ra 1 bạn nam và 1 bạn nữ từ nhóm bạn.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ” là 6.

3. Xác suất của biến cố

– Giả sử một phép thử có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố.

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức:

P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$   

Trong đó n(A) và n($\Omega$) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và $\Omega$ .

Chú ý:

+ Định nghĩa trên được gọi là định nghĩa cổ điển của xác suất.

+ Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1.

+ P($\Omega$) = 1, P(∅) = 0.

+ Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1.

Ví dụ: Trong hộp có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 viên bi. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ”.

Hướng dẫn giải

– Tính số phần tử của không gian mẫu:

Lấy 3 viên bi ngẫu nhiên trong 8 viên bi có $C_8^3$  cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n($\Omega$) = $C_8^3$ = 56.

– Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A:

Lấy được 3 viên bi màu đỏ trong số 5 viên bi màu đỏ có $C_5^3$  cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = $C_5^3$  = 10.

Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:

P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$  =$\frac{10}{56}=\frac{5}{28}$

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = $\frac{5}{28}$ .

4. Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây

– Trong chương VIII, chúng ta đã được làm quen với phương pháp sử dụng sơ đồ hình cây để liệt kê các kết quả của một thí nghiệm. Ta cũng có thể sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất

Ví dụ: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 3 lần tung có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt ngửa”.

Hướng dẫn giải

Kí hiệu S nếu tung được mặt sấp, N nếu tung được mặt ngửa.

Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thể hiện trong sơ đồ hình cây dưới đây:

Có tất cả 8 kết quả xảy ra, trong đó có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó:

P(A) = $\frac{7}{8}$ .

5. Biến cố đối

– Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là $\left(\overline{A}\right)$ , được gọi là biến cố đối của A.

$\overline{A}=\Omega \backslash A$; P$\left(\overline{A}\right)$  + P(A) = 1.

Ví dụ: Trong giỏ có 3 quả cam, 4 quả táo và 2 quả đào. Lấy ngẫu nhiên từ trong giỏ ra 4 quả. Tính xác suất để trong 4 quả lấy ra có ít nhất 1 quả táo.

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố “Trong 4 quả lấy ra có ít nhất 1 quả táo”.

Thì biến cố đối của A là $\overline{A}$ : “Trong 4 quả lấy ra không có quả táo nào”.

Ta sẽ tính xác suất của biến cố $\overline{A}$ :

Lấy 4 quả trong tổng số 3 + 4 + 2 = 9 quả có  cách.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n$\left(\Omega \right)$= $C_9^4$  = 126.

Lấy 4 quả trong số 5 quả cam và đào thì có $C_5^4$cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: n($\overline{A}$) = $C_5^4$ = 5.

Xác suất của biến cố $\overline{A}$  là: P$\left(\overline{A}\right)$ =$\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{126}$

Suy ra xác suất của biến cố A là:

P(A) = 1 – P$\left(\overline{A}\right)$ =$\frac{121}{126}$.

6. Nguyên lí xác suất bé

Trong thực tế, các biến cố có xác suất xảy ra gần bằng 1 thì gần như là luôn xảy ra trong một phép thử. Ngược lại, các biến cố mà xác suất xảy ra gần bằng 0 thi gần như không xảy ra trong một phép thử.

Trong Lí thuyết Xác suất, Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau:

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

Ví dụ: Khi một con tàu lưu thông trên biển, xác suất nó bị đắm là số dương. Tuy nhiên, nếu tuân thủ các quy tắc an toàn thi xác suất xảy ra biển cố này là rất nhỏ, con tàu có thể yên tâm hoạt động.

Nếu một nhà sản xuất tuyên bố tỉ lệ gây sốc phản vệ nặng khi tiêm một loại vắc xin là rất nhỏ, chỉ khoảng 0,001, thì có thể tiêm vắc xin đó cho mọi người được không? Câu trả lời là không, vì sức khoẻ và tính mạng con người là vô giá, nếu tiêm loại vắc xin đó cho hàng tỉ người thì khả năng có nhiều người bị sốc phản vệ nặng là rất cao.