Với giải Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 10 trang 86 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 10 trang 86

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “a là số chẵn”;

b) “a chia hết cho 5”;

c) “a ≥ 32 000”;

d) “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Lời giải:

Ta có các chữ số từ 5 tấm thẻ là: {1; 2; 3; 4; 5}.

Số cách lập thành một số tự nhiên a có 5 chữ số từ việc sắp xếp 5 tấm thẻ là: 5! = 120 cách.

Khi đó n($\Omega$) = 120.

a) Gọi A là biến cố: “a là số chẵn”.

Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = $\overline{xyztu}$ (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

Vì a là số chẵn nên u ∈ {2; 4}, suy ra u có 2 cách chọn.

Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 2.4! = 48.

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$.

b) Gọi B là biến cố: “a chia hết cho 5”

Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = $\overline{xyztu}$ (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

Vì a là số chia hết cho 5 nên u = 5, suy ra u có 1 cách chọn.

Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(A) = 1.4! = 24.

⇒ P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{24}{120}=\frac{1}{5}$.

c) Gọi C là biến cố: “a ≥ 32 000”

Đặt số tự nhiên a cần tìm là a = $\overline{xyztu}$ (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

Vì a ≥ 32 000 nên x ∈ {3; 4; 5}.

TH1. Nếu x = 3 có 1 cách chọn

+) y = 2.

Các chữ số z, t, u còn lại chọn trong ba số {1; 4; 5} và sắp xếp thì có 3!.

Do đó có 3! = 6 số.

+) y ∈ {4; 5} có 2 cách chọn

Các chữ số z, t, u còn lại chọn trong ba số còn lại và sắp xếp thì có 3!.

Do đó có 2.3! = 12 số.

TH2. Nếu x ∈ {4; 5} thì 4 chữ số còn lấy từ 4 số còn lại trên thẻ và sắp xếp thì có 4! Cách.

Do đó có 2.4! = 48 số.

Suy ra có 6 + 12 + 48 = 66 số a ≥ 32 000.

⇒ n(C) = 66.

⇒ P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{66}{120}=\frac{11}{20}$

d) Gọi D là biến cố: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Nghĩa là số chẵn phải xen kẽ số lẻ nên ta có: n(D) = 3!.2! = 12

⇒ P(D) = $\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$.