Xét đa thức P(x) = (2x^2 + a)(2x^3 – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số)

552

Với giải Bài 36 trang 50 SBT Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Phép nhân đa thức một biến giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Bài 36 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = (2x2 + a)(2x3 – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số).

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37.

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = (2x2 + a)(2x3 – 3) – 5a(x + 3) + 1

= 2x2 . (2x3 – 3) + a . (2x3 – 3) – 5a . x – 5a . 3 + 1

= 2x2 . 2x3 – 2x2 . 3 + a . 2x3 – a . 3 – 5ax – 15a + 1

= 4x5 – 6x2 + 2ax3 – 3a – 5ax – 15a + 1

= 4x5 + 2ax3 – 6x2 – 5ax + (–15a – 3a) + 1

= 4x5 + 2ax3 – 6x2 – 5ax – 18a + 1

Vậy P(x) = 4x5 + 2ax3 – 6x2 – 5ax – 18a + 1.

b) Đa thức P(x) có các hệ số là 4; 2a; –6; –5a; –18a; 1.

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:

4 + 2a + (–6) + (–5a) + (–18a) + 1 = – 21a – 1.

Theo bài ta có tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37.

Nên – 21a – 1 = – 37.

Suy ra – 21a = – 36

Do đó a = 3621=127.

Vậy a = 127.

Đánh giá

0

0 đánh giá