Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến 

Giải SBT Toán 7 trang 46 Tập 2

Bài 25 trang 46 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức F(x) = x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x + 1.

a) Tìm đa thức Q(x) sao cho F(x) + Q(x) = x⁵ – x³ + 2.

b) Tìm đa thức R(x) sao cho F(x) – R(x) = 2.

Lời giải:

a) Ta có: F(x) + Q(x) = x⁵ – x³ + 2.

Suy ra Q(x) = x⁵ – x³ + 2 – F(x)

Hay Q(x) = x⁵ – x³ + 2 – (x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x + 1)

= x⁵ – x³ + 2 – x⁷ + $\frac{1}{2}$x³ – x – 1

= – x⁷ + x⁵ + (– x³ + $\frac{1}{2}$x³) – x + (2 – 1)

= – x⁷ + x⁵ – $\frac{1}{2}$x³ – x + 1.

Vậy Q(x) = – x⁷ + x⁵ – $\frac{1}{2}$x³ – x + 1.

b) Ta có: F(x) – R(x) = 2.

Suy ra R(x) = F(x) – 2.

Hay R(x) = x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x + 1 – 2.

= x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x – 1.

Vậy R(x) = x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x – 1.

Bài 26 trang 46 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x² + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

Lời giải:

Ta có P(x) + Q(x) = x² + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

Suy ra [P(x) + Q(x)] + [P(x) – Q(x)] = (x² + 1) + 2x.

Hay 2P(x) = x² + 2x + 1.

Do đó P(x) = $\frac{1}{2}$x² + x + $\frac{1}{2}$.

Mặt khác: P(x) – Q(x) = 2x

Suy ra Q(x) = P(x) – 2x

Hay Q(x) = $\frac{1}{2}$x² + x + $\frac{1}{2}$ – 2x

= $\frac{1}{2}$x² – x + $\frac{1}{2}$.

Vậy P(x) = $\frac{1}{2}$x² + x + $\frac{1}{2}$ và Q(x) = $\frac{1}{2}$x² – x + $\frac{1}{2}$.

Bài 27 trang 46 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức:

F(x) = x⁴ + x³ – 3x² + 2x – 9 và G(x) = – x⁴ + 2x² – x + 8.

a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x).

b) Tìm bậc của đa thức H(x).

c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = –1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không.

d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) – K(x) = $\frac{1}{2}$x².

Lời giải:

a) Ta có:

H(x) = F(x) + G(x).

= (x⁴ + x³ – 3x² + 2x – 9) + (– x⁴ + 2x² – x + 8)

= x⁴ + x³ – 3x² + 2x – 9 – x⁴ + 2x² – x + 8

= (x⁴ – x⁴) + x³ + (– 3x² + 2x²) + (2x – x) + (– 9 + 8)

= x³ – x² + x – 1.

Vậy H(x) = x³ – x² + x – 1.

b) Đa thức H(x) = x³ – x² + x – 1 có bậc là 3 do số mũ cao nhất của biến x là 3.

c) Xét đa thức H(x) = x³ – x² + x – 1.

• Thay x = 0 vào đa thức H(x) ta được:

H(0) = 0³ – 0² + 0 – 1 = –1 ≠ 0.

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức H(x).

• Thay x = 1 vào đa thức H(x) ta được:

H(1) = 1³ – 1² + 1 – 1 = 0.

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức H(x).

• Thay x = –1 vào đa thức H(x) ta được:

H(–1) = (–1)³ – (–1)² + (–1) – 1 = –4 ≠ 0.

Do đó x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức H(x) và x = 0, x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).

d) Ta có: H(x) – K(x) = $\frac{1}{2}$x².

Suy ra K(x) = H(x) – $\frac{1}{2}$x².

Hay K(x) = x³ – x² + x – 1 – $\frac{1}{2}$x².

= x³ + (– x² – $\frac{1}{2}$x²) + x – 1

= x³ – $\frac{3}{2}$x² + x – 1.

Vậy K(x) = x³ – $\frac{3}{2}$x² + x – 1.

Giải SBT Toán 7 trang 47 Tập 2

Bài 28 trang 47 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Cho các đa thức:

A(x) = x² – 0,45x + 1,2;

B(x) = 0,8x² – 1,2x;

C(x) = 1,6x² – 2x.

Tính A(x) + B(x) – C(x).

b) Cho các đa thức:

M(y) = y² – 1,75y – 3,2;

N(y) = 0,3y² + 4;

P(y) = 2y – 7,2.

Tính M(y) – N(y) – P(y).

Lời giải:

a) Ta có:

A(x) + B(x) – C(x)

= (x² – 0,45x + 1,2) + (0,8x² – 1,2x) – (1,6x² – 2x)

= x² – 0,45x + 1,2 + 0,8x² – 1,2x – 1,6x² + 2x

= (x² + 0,8x² – 1,6x²) + (– 0,45x – 1,2x + 2x) + 1,2

= 0,2x² + 0,35x + 1,2.

Vậy A(x) + B(x) – C(x) = 0,2x² + 0,35x + 1,2.

b) Ta có:

M(y) – N(y) – P(y)

= (y² – 1,75y – 3,2) – (0,3y² + 4) – (2y – 7,2)

= y² – 1,75y – 3,2 – 0,3y² – 4 – 2y + 7,2

= (y² – 0,3y²) + (– 1,75y – 2y) + (– 3,2 – 4 + 7,2)

= 0,7y² – 3,75y.

Vậy M(y) – N(y) – P(y) = 0,7y² – 3,75y.

Bài 29 trang 47 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Mỗi chiếc bút bi được bán với giá x (đồng). Mỗi kẹp tóc có giá đắt hơn mỗi chiếc bút bi là 7 000 đồng, mỗi quyển truyện tranh có giá đắt gấp 5 lần mỗi chiếc bút bi. Bạn Khanh mua 4 chiếc kẹp tóc và 5 chiếc bút bi. Bạn Dung mua 1 quyển truyện tranh, 3 chiếc kẹp tóc và 10 chiếc bút bi.

a) Tính số tiền mỗi bạn phải trả theo x.

b) Tính tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn Khanh và Dung theo x.

c) Nếu bạn Minh chỉ có 70 000 đồng và muốn mua hàng sao cho có đủ cả ba món đồ (bút bi, kẹp tóc, truyện tranh) thì bạn Minh có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu chiếc kẹp tóc, biết giá mỗi chiếc bút bi là 5 000 đồng?

Lời giải:

Giá tiền một chiếc kẹp tóc là: x + 7 000 (đồng).

Giá tiền một quyển truyện tranh là: 5x (đồng).

a) Số tiền bạn Khanh phải trả khi mua 4 chiếc kẹp tóc và 5 chiếc bút bi là:

4 . (x + 7 000) + 5 . x = 4x + 28 000 + 5x = 9x + 28 000 (đồng).

Số tiền bạn Dung phải trả khi mua 1 quyển truyện tranh, 3 chiếc kẹp tóc và 10 chiếc bút bi là:

5x + 3 . (x + 7 000) + 10 . x = 5x + 3x + 21 000 + 10x = 18x + 21 000 (đồng).

Vậy số tiền hai bạn Khanh và Dung phải trả lần lượt là 9x + 28 000 (đồng) và 18x + 21 000 (đồng).

b) Tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn Khanh và Dung là:

(9x + 28 000) + (18x + 21 000) = 27x + 49 000 (đồng).

Vậy tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn Khanh và Dung là 27x + 49 000 (đồng).

c) Do giá mỗi chiếc bút bi là 5 000 đồng nên giá mỗi chiếc kẹp tóc là 12 000 đồng và giá mỗi quyển truyện tranh là 25 000 đồng.

Giá của 1 chiếc bút bi, 1 chiếc kép tóc, 1 quyển truyện tranh là:

5 000 + 12 000 + 25 000 = 42 000 (đồng).

Ta có: 70 000 – 42 000 = 28 000 và 28 000 : 12 000 = 2,(3) nên bạn Minh có thể mua nhiều nhất 3 chiếc kẹp tóc.

Bài 30 trang 47 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức:

F(x) = 2x⁴ – x³ + x – 3;

G(x) = – x³ + 5x² + 4x + 2.

a) Tìm đa thức H(x) sao cho F(x) + H(x) = 0.

b) Tìm đa thức K(x) sao cho K(x) – G(x) = F(x).

Lời giải:

a) Ta có F(x) + H(x) = 0.

Suy ra H(x) = – F(x)

Hay H(x) = – (2x⁴ – x³ + x – 3)

= ‒2x⁴ + x³ ‒ x + 3

Vậy H(x) = ‒2x⁴ + x³ ‒ x + 3.

b) Ta có K(x) – G(x) = F(x).

Suy ra K(x) = F(x) + G(x)

Hay K(x) = (2x⁴ – x³ + x – 3) + (– x³ + 5x² + 4x + 2)

= 2x⁴ – x³ + x – 3 – x³ + 5x² + 4x + 2

= 2x⁴ + (– x³ – x³) + 5x² + (x + 4x) + (– 3 + 2)

= 2x⁴ – 2x³ + 5x² + 5x – 1.

Vậy K(x) = 2x⁴ – 2x³ + 5x² + 5x – 1.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

SBT Toán 7 Bài 2 : Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến 

SBT Toán 7 Bài 3 : Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

SBT Toán 7 Bài 4 : Phép nhân đa thức một biến

SBT Toán 7 Bài 5 : Phép chia đa thức một biến

SBT Toán 7 : Bài tập cuối chương VI 

Lý thuyết Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

1. Phép cộng đa thức một biến

– Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;

+ Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.

– Chú ý: Khi cộng đa thức theo cột dọc, nếu một đa thức khuyết số mũ nào của biến thì khi viết đa thức đó, ta bỏ trống cột tương ứng với số mũ trên.

Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = x³ – 6x² + 1 và Q(x) = –3x² – 2x – 7. Tính tổng P(x) + Q(x) theo cột dọc.

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện đặt phép tính cộng hai đa thức như sau:

$\begin{array}{l}\underset{¯}{+\begin{array}{c}\begin{array}{l}\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2+1\\ \mathrm{Q}\left(\mathrm{x}\right)=-3{\text{x}}^2-2\mathrm{x}-7\end{array}\end{array}}\\ \mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{Q}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-9{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-6\end{array}$

Vậy P(x) + Q(x) = x³ – 9x² – 2x – 6.

– Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Viết tổng hai đã thức theo hàng ngang;

+ Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

+ Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = x³ – 6x² + 1 và Q(x) = –3x² – 2x – 7. Tính tổng P(x) + Q(x) theo hàng ngang.

Hướng dẫn giải

Ta có:

P(x) + Q(x) = (x³ – 6x² + 1) + (–3x² – 2x – 7)

= x³ – 6x² + 1 – 3x² – 2x – 7

= x³ + (– 6x² – 3x²) – 2x + (1 – 7)

= x³ – 9x² – 2x – 6.

Vậy P(x) + Q(x) = x³ – 9x² – 2x – 6.

2. Trừ hai đa thức một biến

– Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức của P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;

+ Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.

Ví dụ: Cho M(x) = 5x⁴ + 7x³ – 2x và N(x) = –2x³ – 4x² + 6x + 8. Tính hiệu M(x) – N(x) theo cột dọc.

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện đặt phép tính trừ hai đa thức như sau:

$\begin{array}{l}\underset{¯}{-\begin{array}{c}\begin{array}{l}\mathrm{M}\left(\mathrm{x}\right)=5{\mathrm{x}}^4+7{\mathrm{x}}^3–2\mathrm{x}\\ \mathrm{N}\left(\mathrm{x}\right)=–2{\mathrm{x}}^3–4{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+8\end{array}\end{array}}\\ \mathrm{M}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{N}\left(\mathrm{x}\right)=5{\mathrm{x}}^4+9{\mathrm{x}}^3+4{\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}-8\end{array}$

Vậy M(x) – N(x) = 5x⁴ + 9x³ + 4x² – 8x – 8.

– Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;

+ Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

+ Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.

Ví dụ: Cho M(x) = 5x⁴ + 7x³ – 2x và N(x) = –2x³ – 4x² + 6x + 8. Tính hiệu M(x) – N(x) theo hàng ngang.

Hướng dẫn giải

Ta có:

M(x) – N(x) = (5x⁴ + 7x³ – 2x) – (–2x³ – 4x² + 6x + 8)

= 5x⁴ + 7x³ – 2x + 2x³ + 4x² – 6x – 8

= 5x⁴ + (7x² + 2x³) + 4x² + (–2x – 6x) – 8

= 5x⁴ + 9x³ + 4x² – 8x – 8

Vậy M(x) – N(x) = 5x⁴ + 9x³ + 4x² – 8x – 8.

Ví dụ: Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:

A(x) = –4x⁴ – 3x² + 7 và B(x) = 4x⁴ – 5x² + 8x – 1.

Hướng dẫn giải

Ta có:

• A(x) + B(x) = (–4x⁴ – 3x² + 7) + (4x⁴ – 5x² + 8x – 1)

= –4x⁴ – 3x² + 7 + 4x⁴ – 5x² + 8x – 1

= (–4x⁴ + 4x⁴) + (–3x² – 5x²) + 8x + (7 – 1)

= –8x² + 8x + 6

Do đó A(x) + B(x) = – 8x² + 8x + 6.

Vậy bậc của A(x) + B(x) là 2.

• A(x) – B(x) = (–4x⁴ – 3x² + 7) – (4x⁴ – 5x² + 8x – 1)

= –4x⁴ – 3x² + 7 – 4x⁴ + 5x² – 8x + 1

= (–4x⁴ – 4x⁴) + (–3x² + 5x²) – 8x + (7 + 1)

= –8x⁴ + 2x² – 8x + 8

A(x) + B(x) = –8x⁴ + 2x² – 8x + 8.

Vậy bậc của A(x) – B(x) là 4.