Bài 5.14 trang 88 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

2.2 K

Với giải Bài 5.14 trang 88 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài 5.14 trang 88 Toán lớp 10: Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 11 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:

Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; $Q_{1} = 36$ , $Q_{2} = 60$ , $Q_{3} = 100$ ; giá trị lớn nhất bằng 205.

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?

b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này.

c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Phương pháp giải:

a) Các điểm $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$ chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành 4 phần, mỗi phần chứa 25%.

Bài 5.14 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

b) Lấy các giá trị sao cho tổng các khoảng là 50%

c) Khoảng tứ phân vị $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$

Lời giải:

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn $Q_{1}$

=> Có 75%

b) Ta thấy từ giá trị nhỏ nhất đến $Q_{2}$ có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này

=> Ta chọn giá trị thứ nhất là 2,5 và 36.

c) Khoảng tứ phân vị $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 100 - 36 = 64$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn;

b) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại;

c) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của các giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất;

d) Các số đo độ phân tán đều không âm.

Hướng dẫn giải

a) Sai.

Nếu các giá trị của mẫu số liệu đều tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch của mỗi giá trị x_i – $\bar{x}$ càng nhỏ.

Ta suy ra (x_i – $\bar{x}$ )² cũng càng nhỏ.

Do đó tổng các bình phương độ lệch cũng càng nhỏ.

Mà độ lệch chuẩn tỉ lệ thuận với tổng các bình phương độ lệch.

Vậy trong trường hợp này, độ lệch chuẩn càng nhỏ.

b) Đúng.

Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà bỏ qua thông tin từ tất cả các giá trị khác. Do đó, khoảng biến thiên rất dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

c) Sai.

Khoảng tứ phân vị chỉ sử dụng 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp.Vậy khoảng biến thiên không sử dụng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất.

d) Đúng.

Khoảng biến thiên là hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất. Do đó khoảng biến thiên luôn không âm.

Khoảng tứ phân vị là hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất. Do đó khoảng tứ phân vị luôn không âm.

Phương sai là tổng các bình phương các độ lệch nên luôn không âm.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai nên độ lệch chuẩn luôn không âm.

Bài 2. Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,8 2,5 3,1 3,3 2,9 3,5 4,1 2,8 3,0 3,3

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu trên.

Hướng dẫn giải

+ Khoảng biến thiên:

Số cân nặng cao nhất, thấp nhất lần lượt là 4,1 (kg) và 2,5 (kg). Do đó khoảng biến thiên là R = 4,1 – 2,5 = 1,6 (kg).

+ Khoảng tứ phân vị:

Trước hết, ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

2,52,82,82,93,0 3,13,33,33,54,1

Mẫu số liệu trên gồm 10 giá trị, hai phần tử chính giữa là 3,0 và 3,1.

Do đó trung vị là Q₂ = (3,0 + 3,1) : 2 = 3,05.

Nửa số liệu bên trái là 2,5; 2,8; 2,8; 2,9; 3,0 gồm 5 giá trị. Do đó trung vị là số ở vị trí chính giữa Q₁ = 2,8.

Nửa số liệu bên phải là 3,1; 3,3; 3,3; 3,5; 4,1 gồm 5 giá trị, Do đó trung vị là số ở vị trí chính giữa Q₃ = 3,3.

Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 3,3 – 2,8 = 0,5.

+ Độ lệch chuẩn:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\bar{x} = \frac{2,5 + 2,8.2 + 2,9 + 3,0 + 3,1 + 3,3.2 + 3,5 + 4,1}{10}$ = 3,13

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
2,8	2,8 – 3,13 = – 0,33	0,1089
2,5	2,5 – 3,13 = – 0,63	0,3969
3,1	3,1 – 3,13 = – 0,03	0,0009
3,3	3,3 – 3,13 = 0,17	0,0289
2,9	2,9 – 3,13 = – 0,23	0,0529
3,5	3,5 – 3,13 = 0,37	0,1369
4,1	4,1 – 3,13 = 0,97	0,9409
2,8	2,8 – 3,13 = – 0,33	0,1089
3,0	3,0 – 3,13 = – 0,13	0,0169
3,3	3,3 – 3,13 = 0,17	0,0289
Tổng		1,821