Bài 5.12 trang 88 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

3.6 K

Với giải Bài 5.12 trang 88 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài 5.12 trang 88 Toán lớp 10: Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:

Bài 5.11 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Bài 5.11 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Không tính toán, hãy cho biết:

a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?

b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?

Phương pháp giải:

a) Hai mẫu số liệu có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất như nhau thì sẽ có khoảng biến thiên bằng nhau.

Tổng của hai số đối xứng nhau qua điểm 6 thì luôn bằng 12, chẳng hạn 3+9=4+8=5+7

b) Quan sát biểu đồ và nhận xét sự phân tán của các giá trị, mẫu có số liệu đồng đều thì phương sai càng nhỏ và ngược lại.

Lời giải:

a) Cả 2 mẫu đều có n=15.

Ta có cả 2 mẫu đều có giá trị nhỏ nhất là 3, giá trị lớn nhất là 9

Do đó cả 2 mẫu cùng khoảng biến thiên.

Cả 2 biểu đồ này có dạng đối xứng nên giá trị trung bình của hai mẫu A và B bằng nhau.

b) Từ biểu đồ ta thấy, mẫu A có các số liệu đồng đều và ổn định hơn mẫu B nên phương sai của mẫu A nhỏ hơn mẫu B.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn;

b) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại;

c) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của các giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất;

d) Các số đo độ phân tán đều không âm.

Hướng dẫn giải

a) Sai.

Nếu các giá trị của mẫu số liệu đều tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch của mỗi giá trị x_i – $\bar{x}$ càng nhỏ.

Ta suy ra (x_i – $\bar{x}$ )² cũng càng nhỏ.

Do đó tổng các bình phương độ lệch cũng càng nhỏ.

Mà độ lệch chuẩn tỉ lệ thuận với tổng các bình phương độ lệch.

Vậy trong trường hợp này, độ lệch chuẩn càng nhỏ.

b) Đúng.

Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà bỏ qua thông tin từ tất cả các giá trị khác. Do đó, khoảng biến thiên rất dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

c) Sai.

Khoảng tứ phân vị chỉ sử dụng 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp.Vậy khoảng biến thiên không sử dụng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất.

d) Đúng.

Khoảng biến thiên là hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất. Do đó khoảng biến thiên luôn không âm.

Khoảng tứ phân vị là hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất. Do đó khoảng tứ phân vị luôn không âm.

Phương sai là tổng các bình phương các độ lệch nên luôn không âm.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai nên độ lệch chuẩn luôn không âm.

Bài 2. Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,8 2,5 3,1 3,3 2,9 3,5 4,1 2,8 3,0 3,3

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu trên.

Hướng dẫn giải

+ Khoảng biến thiên:

Số cân nặng cao nhất, thấp nhất lần lượt là 4,1 (kg) và 2,5 (kg). Do đó khoảng biến thiên là R = 4,1 – 2,5 = 1,6 (kg).

+ Khoảng tứ phân vị:

Trước hết, ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

2,52,82,82,93,0 3,13,33,33,54,1

Mẫu số liệu trên gồm 10 giá trị, hai phần tử chính giữa là 3,0 và 3,1.

Do đó trung vị là Q₂ = (3,0 + 3,1) : 2 = 3,05.

Nửa số liệu bên trái là 2,5; 2,8; 2,8; 2,9; 3,0 gồm 5 giá trị. Do đó trung vị là số ở vị trí chính giữa Q₁ = 2,8.

Nửa số liệu bên phải là 3,1; 3,3; 3,3; 3,5; 4,1 gồm 5 giá trị, Do đó trung vị là số ở vị trí chính giữa Q₃ = 3,3.

Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 3,3 – 2,8 = 0,5.

+ Độ lệch chuẩn:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\bar{x} = \frac{2,5 + 2,8.2 + 2,9 + 3,0 + 3,1 + 3,3.2 + 3,5 + 4,1}{10}$ = 3,13

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
2,8	2,8 – 3,13 = – 0,33	0,1089
2,5	2,5 – 3,13 = – 0,63	0,3969
3,1	3,1 – 3,13 = – 0,03	0,0009
3,3	3,3 – 3,13 = 0,17	0,0289
2,9	2,9 – 3,13 = – 0,23	0,0529
3,5	3,5 – 3,13 = 0,37	0,1369
4,1	4,1 – 3,13 = 0,97	0,9409
2,8	2,8 – 3,13 = – 0,33	0,1089
3,0	3,0 – 3,13 = – 0,13	0,0169
3,3	3,3 – 3,13 = 0,17	0,0289
Tổng		1,821