Luyện tập 3 trang 87 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

2.4 K

Với giải Luyện tập 3 trang 87 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Luyện tập 3 trang 87 Toán lớp 10: Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA=0) đến điểm B. Kết quả đo như sau:

0,398   0,399   0,408   0,410   0,406   0,405   0,402.

(Theo Bài tập Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?

Phương pháp giải:

Giá trị trung bình: x¯=x1+x2+...+xnn

Phương sai:

s2=(x1x¯)2+(x2x¯)2+...+(xnx¯)2n

Độ lệch chuẩn: s=s2

Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ chính xác càng thấp.

Lời giải:

Ta có giá trị trung bình:

x¯=0,398+0,399+0,408+0,410+0,406+0,405+0,4027

=0,404

Ta có bảng sau:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

0,398

0,006

3,6.105

0,399

0,005

2,5.105

0,408

0,004

1,6.105

0,410

0,006

3,6.105

0,406

0,002

0,4.105

0,405

0,001

0,1.105

0,402

0,002

0,4.105

Tổng

12,2.105

Phương sai:

s2=12,2.10570,000017

Độ lệch chuẩn: s=s24,17.103

Phép đo có độ chính xác cao.

Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn

Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu (bỏ qua thông tin của tất cả các giá trị khác). Khoảng tứ phân vị chỉ sử dụng thông tin của 50% số liệu chính giữa. Có một vài số đặc trưng khác đo độ phân tán sử dụng thông tin của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu. Hai trong số đó là phương sai và độ lệch chuẩn.

Cụ thể với mẫu số liệu x1, x2,..., xn, nếu gọi số trung bình là x¯ thì với mỗi giá trị xi, độ lệch của nó so với giá trị trung bình là xi – x¯.

Phương sai là giá trị s2=x1x¯2+x2x¯2+...+xnx¯2n.

•Căn bậc hai của phương sai, s = s2, được gọi là độ lệch chuẩn.

Chú ý: Người ta còn sử dụng đại lượng để đo độ phân tán của mẫu số liệu:

s^2=x1x¯2+x2x¯2+...+xnx¯2n1.

Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn.

Ví dụ: Mẫu số liệu sau đây cho biết số học sinh được lên lớp của 7 lớp khối 10 tại một trường Trung học phổ thông:

45424740414442

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu trên. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ phân tán của mẫu số liệu?

Hướng dẫn giải

Số trung bình của mẫu số liệu là: x¯=45+42+47+40+41+44+427= 43.

Ta có bảng sau:

Giá trị

Độ lệch

Bình phương độ lệch

45

45 – 43 = 2

4

42

42 – 43 = –1

1

47

47 – 43 = 4

16

40

40 – 43 = –3

9

41

41 – 43 = –2

4

44

44 – 43 = 1

1

42

42 – 43 = –1

1

Tổng

36

Mẫu số liệu gồm 7 giá trị nên n = 7. Do đó phương sai là: s2 = 367≈ 5,14.

Độ lệch chuẩn là: s = 5,14≈ 2,27.

Qua các đại lượng này, ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn không lớn nên số liệu không quá phân tán.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu hỏi mở đầu trang 84 Toán lớp 10: Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình...

HĐ1 trang 84 Toán lớp 10: Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 - 2019 như sau:...

Luyện tập 1 trang 85 Toán lớp 10: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:...

HĐ2 trang 85 Toán lớp 10: Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:...

Luyện tập 2 trang 86 Toán lớp 10: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:...

Luyện tập 4 trang 87 Toán lớp 10: Một mẫu số liệu có tử phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường...

Bài 5.11 trang 88 Toán lớp 10: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?...

Bài 5.12 trang 88 Toán lớp 10: Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:...

Bài 5.13 trang 88 Toán lớp 10: Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:...

Bài 5.14 trang 88 Toán lớp 10: Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 11 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:...

Bài 5.15 trang 88 Toán lớp 10: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):...

Bài 5.16 trang 88 Toán lớp 10: Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Các số đặc trưng đo trung tâm xu thế

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài tập cuối chương 5

Bài 15: Hàm số

Bài 16 : Hàm số bậc hai

Đánh giá

0

0 đánh giá