Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2^1 + 2^2 + … + 2^25

ndiep Ngày: 20-06-2023 Lớp 7

Với giải Bài 29 trang 19 SBT Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 29 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1:

a) Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

- Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng.

- Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó.

Theo em, phương án nào nhận được nhiều tiền hơn? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có: A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

2A = 2 . (1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵) = 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶.

Suy ra 2A – A = (2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶) – (1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵)

= 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶ – 1 – 2 – 2¹ – 2² – … – 2²⁵

= (2 – 2) + (2¹ – 2¹) + (2² – 2²) + … (2²⁵– 2²⁵) + 2²⁶ – 1.

= 2²⁶ – 1.

Vậy A = 2²⁶ – 1.

b) Theo phương án 2 ta có: Số tiền nhận ngày thứ nhất là 1 đồng; ngày thứ hai là 2 đồng; ngày thứ ba là 2² đồng; ngày thứ tư là 2³ đồng; … ; ngày thứ hai mươi sáu là 2²⁵ đồng.

Như vậy, số tiền công nhận được theo phương án 2 là:

1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵ = 2²⁶ – 1 = 67 108 863 (đồng).

Do 50 000 000 < 67 108 863 nên phương án 2 nhận được nhiều tiền công hơn.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 19 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1: Tính:...

Bài 20 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1: Chọn từ "bằng nhau", "đối nhau" thích hợp cho $?$ :...

Bài 21 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các đẳng thức sau:...

Bài 22 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1: Viết mỗi số sau dưới đây dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:...