Trả lời nhanh
Bài tập cuối chương 4 Toán 7 Cánh diều (trang 108, tập 1) có 5 bài: ôn khái niệm góc kề, kề bù, đối đỉnh, tia phân giác (bài 1, 2); nhận biết hai đường thẳng song song bằng cặp góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau (bài 3); tính góc và chứng minh song song (bài 4, 5). Chìa khoá là nhớ hai chiều: góc bằng nhau ⇒ song song, song song ⇒ góc bằng nhau.
Kiến thức cần nhớ trước khi làm bài
Cả năm bài đều xoay quanh một số khái niệm của chương 4. Em hãy đọc lướt bảng này rồi mới xuống phần lời giải.
| Nội dung | Cách nhớ |
|---|---|
| Hai góc kề nhau | Chung đỉnh, chung một cạnh, hai cạnh còn lại nằm ở hai phía của cạnh chung. |
| Hai góc bù nhau / kề bù | Bù nhau: tổng bằng 180°. Kề bù: vừa kề nhau vừa bù nhau. |
| Hai góc đối đỉnh | Cạnh của góc này là tia đối của cạnh góc kia; hai góc đối đỉnh luôn bằng nhau. |
| Tia phân giác | Tia nằm trong góc và chia góc thành hai góc bằng nhau. |
| Dấu hiệu song song | Một đường thẳng cắt hai đường thẳng mà có một cặp góc so le trong (hoặc đồng vị) bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. |
| Tính chất song song | Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các cặp góc so le trong bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau. |
| Tiên đề Euclid | Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a chỉ có một đường thẳng song song với a. |
Hình dưới đây là một hình minh hoạ riêng để em nhận ra vị trí các cặp góc: đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a, b tại A và B.
Trên hình: A3 và B1 là cặp góc so le trong; A1 và B1 là cặp góc đồng vị. Khi a // b thì A3 = B1 và A1 = B1.
Giải bài 1 trang 108
Bài 1 là câu hỏi ôn lý thuyết gồm năm ý a–e. Em nên vẽ hình nhỏ cho mỗi ví dụ để tránh nhầm.
a) Ví dụ về các cặp góc.
- Hai góc kề nhau: góc xOy và góc yOz (chung đỉnh O, chung cạnh Oy, hai cạnh Ox và Oz nằm hai phía của Oy).
- Hai góc kề bù: góc mAp và góc pAn, với m, A, n thẳng hàng (hai tia Am, An đối nhau).
- Hai góc đối đỉnh: góc uBt và góc vBk khi hai đường thẳng uk và vt cắt nhau tại B.
b) Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc hai góc bằng nhau.
c) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B. Khi đó có thể chỉ ra các cặp góc so le trong (ví dụ góc A1 và B1 theo cách đặt tên trên hình của đề) và các cặp góc đồng vị (ví dụ góc A2 và B1). Tên góc phụ thuộc cách em đánh số, quan trọng là nêu đúng vị trí.
d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc so le trong bằng nhau.
e) Tiên đề Euclid: qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Giải bài 2 trang 108
Muốn bác bỏ một khẳng định, ta chỉ cần một phản ví dụ.
a) Hai góc có tổng 180° có phải là hai góc kề bù không? Không. Hai góc kề bù phải thoả cả hai điều kiện: kề nhau và tổng bằng 180°. Phản ví dụ: hai góc 100° và 80° ở hai vị trí xa nhau, không có cạnh chung; tổng là 180° nhưng chúng không kề nhau nên không kề bù.
b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh có phải là hai góc đối đỉnh không? Không. Ví dụ hai góc 30° cùng đỉnh O nằm cạnh nhau (ví dụ góc xOy và góc yOz đều 30°) thì bằng nhau, chung đỉnh nhưng cạnh Ox, Oz không phải tia đối của Oy và Oz nên chúng không đối đỉnh. Chiều đúng chỉ là: đối đỉnh ⇒ bằng nhau.
Giải bài 3 trang 108: tìm cặp đường thẳng song song
Phương pháp: tìm một cặp góc so le trong hoặc đồng vị; nếu đề chưa cho đủ thì dùng góc kề bù (tổng 180°) để tính ra góc còn thiếu. Với số đo ghi trên Hình 53a–53d, lời giải như sau.
| Hình | Lập luận | Kết luận |
|---|---|---|
| 53a | A1 = B1 (= 124°), hai góc ở vị trí so le trong | z // t |
| 53b | D1 + D2 = 180° (kề bù) nên D2 = 180° − 90° = 90°; C1 = 90° nên D2 = C1, so le trong | m // n |
| 53c | E1 + E2 = 180° nên E2 = 180° − 110° = 70°; G1 = 70° nên E2 = G1, so le trong | x // y |
| 53d | K1 + K2 = 180° nên K1 = 180° − 56° = 124°; H1 = 124° nên H1 = K1, so le trong | x // y |
Mẹo: ở hình 53b, hai góc 90° cho thấy cả m và n cùng vuông góc với một đường thẳng, nên song song – cùng kết quả với cách dùng so le trong.
Giải bài 4 trang 108
Giả thiết (theo Hình 54): AB ⊥ AE tại A, DE ⊥ AE tại E, Cx // AB, đường thẳng BC cắt DE tại F, ∠ABC = 45°, ∠CDE = 60°. Yêu cầu: a) tính ∠BCx; b) chứng minh Cx // DE; c) tính ∠BCD.
a) Vì Cx // AB nên hai góc so le trong bằng nhau: ∠BCx = ∠ABC = 45°.
b) AB ⊥ AE và DE ⊥ AE nên AB // DE (cùng vuông góc với AE). Lại có Cx // AB. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau, vậy Cx // DE.
c) Vì Cx // DE nên ∠xCD = ∠CDE = 60° (so le trong). Tia Cx nằm giữa hai tia CB và CD nên:
∠BCD = ∠BCx + ∠xCD = 45° + 60° = 105°.
Vì sao phải cộng? Tia nằm trong góc thì chia góc thành hai phần, nên số đo cả góc bằng tổng hai phần. Em nhớ nêu câu “tia Cx nằm giữa hai tia CB, CD” trong bài trình bày.
Giải bài 5 trang 108: dạng mq // xt
Bài 5 cho hai đường thẳng song song mq // xt trên Hình 55 và yêu cầu tính một số góc. Số đo cụ thể nằm trên hình trong sách nên em hãy đặt số liệu của mình vào các bước dưới đây; ví dụ sau do mình tự đặt để minh hoạ cách làm.
- Xác định đường thẳng cắt cả hai đường song song và gọi tên giao điểm.
- Từ góc đã biết, suy ra góc cần tìm bằng một trong ba cách: kề bù (tổng 180°), đối đỉnh (bằng nhau), hoặc so le trong / đồng vị (bằng nhau vì mq // xt).
- Nếu hình có đường gấp khúc (có điểm nằm giữa hai đường song song), kẻ qua điểm đó một đường thẳng song song với mq rồi chia góc thành hai phần.
Ví dụ tự đặt: mq // xt, đường thẳng d cắt mq tại A và xt tại B. Biết một góc tại A nằm trong dải giữa hai đường song song, quay về phía bên phải đường d, bằng 65°. Khi đó góc so le trong của nó tại B (nằm trong dải, phía bên trái d) cũng bằng 65°; góc kề bù với nó tại B bằng 180° − 65° = 115°.
Lỗi sai thường gặp ở chương này
- Chỉ ghi “so le trong” mà không nói hai góc bằng nhau. Phải có đủ: hai góc bằng nhau và ở vị trí so le trong thì mới kết luận song song.
- Dùng tính chất khi chưa biết song song. Không được viết “so le trong nên bằng nhau” nếu đề chưa cho hai đường song song.
- Nhầm kề bù với bù nhau (như bài 2a).
- Quên nêu tia nằm giữa khi cộng hai góc.
Bài luyện tập có đáp án
- Góc xOy và góc yOz kề bù, ∠xOy = 70°. Tia Ot là phân giác của góc xOy. Tính ∠yOz và ∠tOy.
Đáp án: ∠yOz = 180° − 70° = 110°; ∠tOy = 70° : 2 = 35°. - Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại M, N. Biết a // b và góc nằm trong dải, phía trái c, tại M bằng 115°. Tính góc so le trong của nó tại N và góc kề bù của góc so le trong đó.
Đáp án: góc so le trong tại N (trong dải, phía phải c) = 115°; góc kề bù với nó = 180° − 115° = 65°. - Cho a // b và c ⊥ a (c cắt b). Chứng minh c ⊥ b.
Đáp án: c cắt a và b, hai góc đồng vị bằng nhau vì a // b; góc tại giao điểm với a bằng 90° nên góc đồng vị tại b cũng bằng 90°, tức c ⊥ b.
Tài liệu cùng chương
- Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt
- Bài 2: Tia phân giác của một góc
- Bài 3: Hai đường thẳng song song
- Bài 4: Định lí
- Lý thuyết chương 4: Góc. Đường thẳng song song
- 30 câu trắc nghiệm chương 4
- Sách bài tập Bài tập cuối chương 4
- Vở bài tập Bài tập cuối chương 4
- Giải SGK Toán 7 – Cánh diều
Cùng chuyên đề: Mục lục khác cùng môn, lớp: Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 đầy đủ, chi tiết; Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 1, Tập 2: mục lục đầy đủ 9 chương; Lý thuyết Tiên đề Euclid, tính chất hai đường thẳng song song – Toán 7 KNTT.
Câu hỏi thường gặp
Bài tập cuối chương 4 Toán 7 Cánh diều gồm mấy bài?
Gồm 5 bài ở trang 108 tập 1, ôn các khái niệm về góc, tia phân giác, dấu hiệu và tính chất của hai đường thẳng song song, tiên đề Euclid.
Hai góc có tổng 180° có phải luôn là hai góc kề bù không?
Không. Hai góc kề bù phải kề nhau và có tổng 180°. Hai góc ở xa nhau mà tổng 180° chỉ là hai góc bù nhau.
Làm sao chứng minh hai đường thẳng song song ở lớp 7?
Chỉ ra một đường thẳng cắt chúng tạo cặp góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau, hoặc chứng minh cùng vuông góc, cùng song song với đường thẳng thứ ba.
Khi nào được dùng tính chất so le trong bằng nhau?
Chỉ khi đã biết hai đường thẳng song song. Nếu chưa biết, em phải dùng dấu hiệu nhận biết để chứng minh song song trước.