a) Tính số đo góc BCx.

b) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

c) Tính số đo góc BCD.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng tạo ra một cặp góc so le trong hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song

+ Chú ý: 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

2 đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì thì song song với nhau

+ Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng nhau.

+ Nếu tia Om nằm trong góc xOy thì $\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=\widehat{xOy}$

Lời giải:

a) Vì Cx // AB (GT) nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCx}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{BCx}$ (GT)

Do đó $\widehat{BCx}=45°.$

b) Vì AB ⊥ AE nên $\widehat{BAE}={90}^o$

Vì $AE\perp DE$ nên $\widehat{AED}={90}^o$

Khi đó, $\widehat{BAE}+\widehat{AED}={90}^o+{90}^o={180}^o$

Mà $\widehat{BAE}$ và $\widehat{AED}$ là hai góc trong cùng phía.

Suy ra AB // DE (dấu hiệu nhận biết)

Do đó $\widehat{ABF}=\widehat{BFD}=45°$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat{BCx}=\widehat{BFD}=45°$

Mà hai góc $\widehat{BCx}$ và $\widehat{BFD}$ ở vị trí so le trong

Nên Cx // DE (dấu hiệu nhận biết).

b) Theo câu b: Cx // DE nên $\widehat{DCx}=\widehat{CDE}={60}^o$ (hai góc so le trong).

Vì tia Cx nằm giữa hai tia CB và CD nên:

$\widehat{BCD}=\widehat{BCx}+\widehat{DCx}={45}^o+{60}^o={105}^o$

Vậy $\widehat{BCD}={105}^o$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Biết góc xOz và xOt là hai góc kề bù. Hãy tính góc xOt.

Hướng dẫn giải

Vì góc xOz và góc xOt là hai góc kề bù nên $\widehat{xOz}+\widehat{xOt}=180°$.

Suy ra $75°+\widehat{xOt}=180°$ suy ra $\widehat{xOt}=180°-75°=105°$.

Vậy $\widehat{xOt}=105°$.

Bài 2. Cho định lý : “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”. 

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lý trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lý trên.

c) Chứng minh định lý trên.

Hướng dẫn giải

a)

b)

 c) Chứng minh

Qua điểm B kẻ đường thẳng b’ sao cho góc $\widehat{B_2}=\widehat{A_1}$.

Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b’ hai góc đồng vị bằng nhau.

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có a và b’ song song với nhau.

Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b’ cùng song song với a.

Theo Tiên đề Euclid thì hai đường thẳng b’ và b trùng nhau.

Từ đó suy ra $\widehat{B_2}=\widehat{A_1}$ (vì cùng bằng $\widehat{B_2}$).

Bài 3. Tìm x trong hình vẽ

Hướng dẫn giải

Góc aOc và góc cOb kề bù, mà $\widehat{cOb}=90°$ (góc vuông).

Nên $\widehat{aOc}=180°-\widehat{cOb}=180°-90°=90°$.

Ta có góc aOm và góc mOc là hai góc kề nhau.

Nên $\widehat{aOc}=\widehat{aOm}+\widehat{mOc}$, mà $\widehat{aOc}=90°$ 

Suy ra: $\widehat{mOc}=\widehat{aOc}-\widehat{aOm}=90°-30°=60°$.

Vì góc mOc và góc nOd đối đỉnh nên ta có $x=\widehat{nOd}=\widehat{mOc}=60°$.

Vậy $x=60°$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: