Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai đường thẳng song song

Nguyễn Thị Hằng Ngày: 26-08-2024 Lớp 7

8.3 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song

Giải Toán 7 trang 100 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 100 Toán lớp 7: Hình 33 minh họa góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay bay vào vị trí ở sân bay

Theo em dự đoán, hai góc đó có bằng nhau hay không?

Phương pháp giải:

Ước lượng số đo 2 góc

Lời giải:

Dự đoán: góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay vào vị trí sân bay bằng nhau.

I. Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong

II. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Giải Toán 7 trang 101 Tập 1

Hoạt động 2 trang 101 Toán lớp 7: Quan sát các Hình 38a, 38b, 38c và đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau.

Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai đường thẳng song song (ảnh 1)

Lời giải:

- Hình 38a: Gọi giao điểm của đường thẳng a, b với đường thẳng c lần lượt là hai điểm A và B (như hình vẽ).

Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai đường thẳng song song (ảnh 2)

Nhận thấy: ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1} = 60^{o}$ và ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{1}$ ở vị trí đồng vị.

Dự đoán: Đường thẳng a song song với đường thẳng b.

- Hình 38b: Gọi giao điểm của đường thẳng d, e với đường thẳng g lần lượt là hai điểm D và E (như hình vẽ).

Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai đường thẳng song song (ảnh 3)

Nhận thấy: ${\hat{D}}_{1} = 90^{o}; {\hat{E}}_{1} = 80^{o}$ nên ${\hat{D}}_{1} \neq {\hat{E}}_{1}$ và ${\hat{D}}_{1}$ và ${\hat{E}}_{1}$ ở vị trí so le trong.

Dự đoán: Đường thẳng d không song song với đường thẳng e.

- Hình 38c: Gọi giao điểm của đường thẳng m, n với đường thẳng p lần lượt là hai điểm M và N (như hình vẽ).

Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai đường thẳng song song (ảnh 4)

Nhận thấy: ${\hat{M}}_{1} = {\hat{N}}_{1} = 45^{o}$ và ${\hat{M}}_{1}$ và ${\hat{N}}_{1}$ ở vị trí so le trong.

Dự đoán: Đường thẳng m song song với đường thẳng n.

Giải Toán 7 trang 102 Tập 1

Hoạt động 3 trang 102 Toán lớp 7: a) Thực hành vẽ đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a ( M $\notin$ a) bằng ê ke theo các bước sau:

b) Giải thích vì sao đường thẳng b song song với đường thẳng a

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng tạo ra một cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song

Lời giải:

a) Thực hiện vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài.

b) Đường thẳng b song song với đường thẳng a vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b tạo ra một cặp góc đồng vị bằng nhau

III. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

IV. Tính chất của hai đường thẳng song song

Giải Toán 7 trang 103 Tập 1

Luyện tập vận dụng trang 103 Toán lớp 7: Tìm số đo x trong Hình 43, biết u // v

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng song song, tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải:

Vì u // v nên x = 50 $^{\circ}$ ( 2 góc so le trong)

Giải Toán 7 trang 104 Tập 1

Bài 1 trang 104 Toán lớp 7: Quan sát hình 44, biết a // b.

a) So sánh $\hat{M_{1}}$ và $\hat{N_{3}}$ ; $\hat{M_{4}}$ và $\hat{N_{2}}$ ( mỗi cặp góc M1 và N3, M4 và N2 gọi là một cặp góc so le ngoài)

b) Tính: $\hat{M_{2}} + \hat{N_{1}}$ và $\hat{M_{3}} + \hat{N_{4}}$ ( mỗi cặp góc M2 và N1, M3 và N4 gọi là một cặp góc trong cùng phía)

Phương pháp giải:

+ 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau.

+ 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau.

+ 2 góc kề bù có tổng số đo bằng 180 $^{\circ}$ $^{\circ}$

Lời giải:

a) Vì a // b nên $\hat{M_{1}} = \hat{N_{1}}$ ; $\hat{M_{4}} = \hat{N_{4}}$ ( 2 góc đồng vị) mà $\hat{N_{3}} = \hat{N_{1}}$ ; $\hat{N_{4}} = \hat{N_{2}}$ ( 2 góc đối đỉnh) nên $\hat{M_{1}}$ = $\hat{N_{3}}$ ; $\hat{M_{4}}$ = $\hat{N_{2}}$

b) Vì a // b nên $\hat{M_{2}} = \hat{N_{2}}; \hat{M_{3}} = \hat{N_{3}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{N_{1}} + \hat{N_{2}} = 180^{\circ}; \hat{N_{3}} + \hat{N_{4}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{M_{2}} + \hat{N_{1}}$ = 180 $^{\circ}$ ; $\hat{M_{3}} + \hat{N_{4}}$ = 180 $^{\circ}$

Chú ý:

Nếu đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng song song a và b thì:

+ Hai góc so le ngoài bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180 $^{\circ}$

Bài 2 trang 104 Toán lớp 7: Quan sát Hình 45.

a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?

b) Tính số đo góc BCD.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180 độ

+ Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song

+ Sử dụng tính chất: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng nhau.

Lời giải:

a) Vì $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $117^{\circ} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{2}} = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ}$

Vì $\hat{A_{2}} = \hat{D_{1}}$ ( cùng bằng 63 độ)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow$ a // b ( đpcm)

b) Vì a // b nên $\hat{B_{1}} = \hat{B C D}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{B_{1}} = 55^{\circ} \Rightarrow \hat{B C D} = 55^{\circ}$

Bài 3 trang 104 Toán lớp 7: Để đảm bảo an toàn khi đi lại trên cầu thang của ngôi nhà, người ta phải làm lan can. Phía trên của lan can có tay vịn làm chỗ dựa để khi lên xuống cầu thang được thuận tiện. Phía dưới tay vịn là các thanh trụ song song với nhau và các thanh sườn song song với nhau. Để đảm bảo chắc chắn thì các thanh trụ của lan can được gắn vuông góc cố định xuống bậc cầu thang.

(ảnh 1)

Trong Hình 46, góc xOy bằng 144 $^{\circ}$ . Hỏi góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là bao nhiêu độ?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: + Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180 độ

+ Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng nhau.

Lời giải:

Vì AB // Oy nên $\hat{x O y} = \hat{A_{1}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{x O y} = 144^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{1}} = 144^{\circ}$

Vì $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{A_{2}} + 144^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{2}} = 180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ}$

Vì a // b nên $\hat{B_{1}} = \hat{A_{2}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{2}} = 36^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{1}} = 36^{\circ}$ .

Lý thuyết Hai đường thẳng song song

1. Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

Khi đó, ta thấy:

+ Góc A₁ và góc B₁ ở “cùng một phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₁ ở “phía trên” đường thẳng a. Góc B₁ cũng ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A₁ và B₁ ở vị trí như thế được gọi là hai góc đồng vị.

+ Góc A₃và góc B₁ ở “hai phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₃ ở “phía dưới” của đường thẳng a. Góc B₁ lại ở “phía trên” của đường thẳng b.

Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Ví dụ: Kể tên các cặp góc so le trong và đồng vị trong hình sau:

Hướng dẫn giải

Các cặp góc so le trong là: M₃ và N₁; M₄và N₂.

Các cặp góc đồng vị là: M₁ và N₁; M₂ và N₂; M₃ và N₃; M₄ và N₄.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Ví dụ:

- Ở hình 1: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau $(\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}})$ nên a // b.

- Ở hình 2: Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau $(\hat{C_{4}} = \hat{D {}_{2}})$ nên m // n.

Ví dụ: Vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng êke.

Bước 1: Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc a.

Bước 2: Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N).

Bước 3: Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M.

Bước 4: Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.

Nhận xét: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

3. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Nhận xét: Nếu hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và cùng song song song với đường thẳng a (M ∉ a) thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Ví dụ:

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a ta vẽ được một đường thẳng b song song với a.