Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Định lí chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Định lí

Giải Toán 7 trang 105 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 105 Toán lớp 7: Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c (Hình 48) và khẳng định với bạn Ngân rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là gì?

Phương pháp giải:

Phát biểu định lí

Lời giải:

Câu khẳng định có dạng “ Nếu … thì…” trong toán học được gọi là định lí

I. Định lí

Hoạt động 2 trang 105 Toán lớp 7: Xét khẳng định “Nếu một đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau", ta thấy: Khẳng định này được phát biểu dưới dạng “ Nếu .. thì..” Trong khẳng định đó, hãy nêu:

- Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”

- Phần nằm sau từ “ thì”.

Phương pháp giải:

Xác định :

- Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”

- Phần nằm sau từ “ thì”.

Lời giải:

- Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì” là “hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác”;

- Phần nằm sau từ “thì” là “hai đường thẳng đó song song với nhau”.

Giải Toán 7 trang 106 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 106 Toán lớp 7: Viết giả thiết và kết luận của định lí: “ Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Phương pháp giải:

- Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là giả thiết

- Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận

Lời giải:

- Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau

- Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau

II. Chứng minh định lí

Hoạt động 3 trang 106 Toán lớp 7: Cho định lí:

“ Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Giả thiết là điều đề bài cho

Kết luận là điều cần chứng minh

Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan

Lời giải:

a)

b)

c) Vì góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau; Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

$\Rightarrow \widehat{xOy}$ và $\widehat{xO{y}^{\prime }}$ là hai góc kề bù; $\widehat{xO{y}^{\prime }}$ và $\widehat{x^{\prime }O{y}^{\prime }}$ là hai góc kề bù

$\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{xO{y}^{\prime }}={180}^{\circ }$; $\widehat{xO{y}^{\prime }}+\widehat{x^{\prime }O{y}^{\prime }}={180}^{\circ }$ ( tính chất 2 góc kề bù)

$\Rightarrow$$\widehat{xOy}=\widehat{x^{\prime }O{y}^{\prime }}$ (đpcm)

Luyện tập vận dụng 2 trang 106 Toán lớp 7: Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Phương pháp giải:

- Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là giả thiết

- Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận

Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan

Lời giải:

Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (gt)

$\widehat{A_3}=\widehat{A_1}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{A_3}=\widehat{B_1}$ ( cùng bằng $\widehat{A_1}$)

Mà $\widehat{A_2}+\widehat{A_3}={180}^{\circ };\widehat{B_1}+\widehat{B_4}={180}^{\circ }$ ( 2 góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{B_4}$

Giải Toán 7 trang 107 Tập 1

Bài 1 trang 107 Toán lớp 7: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận cho mỗi định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

c) Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Phương pháp giải:

- Phần nằm sau từ “ thì” là giả thiết

- Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận

Lời giải:

a)

b)

c)

Bài 2 trang 107 Toán lớp 7: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.”

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giải thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song..

Lời giải:

a), b)

c) Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.

Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_2}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b  (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Lý thuyết Định lý

1. Định lý

Khẳng định có các tính chất sau thì được gọi là định lý:

- Là một phát biểu về một tính chất toán học;

- Tính chất toán học đó đã được chứng tỏ là đúng không dựa vào trực giác hay đo đạc,..

Nhận xét:

+ Định lý thường được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”.

+ Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.

Ví dụ: Định lý: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”.

Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau.

Ta có thể vẽ hình minh họa và viết GT, KL của định lý này như sau:

2. Chứng minh định lý

Chứng minh định lý là một tiến trình lập luận từ giả thiết suy ra kết luận là đúng.

Ví dụ: Chứng minh định lý: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

Chứng minh

Ta có a ⊥ c suy ra $\widehat{A_1}=90°$; và b ⊥ c suy ra $\widehat{B_1}=90°$.

Suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$.

Mà hai góc $\widehat{A_1}$, $\widehat{B_1}$ là hai góc đồng vị.

Vậy a // b.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài tập cuối chương 4