a) Kể tên các cặp góc đồng vị bằng nhau.

b) Tìm số đo các góc BAC, CDE.

c) Bạn Nam cho rằng: Qua điểm C kẻ một đường thẳng c song song với hai đường thẳng mq và xt thì sẽ tính được $\widehat{BCE}={82}^{\circ }$. Theo em, bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ 2 đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì thì song song với nhau

+ Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng nhau.

+ Nếu tia Om nằm trong góc xOy thì $\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=\widehat{xOy}$

Lời giải:

a) Các cặp góc đồng vị bằng nhau là: góc mAn và xEn; góc mAz và xEz; góc nAq và nEt; góc qAz và tEz; góc pBq và pDt; góc qBy và tDy; góc mBy và xDy; góc pBm và pDx

b) Vì $\widehat{CED}=\widehat{zEt}$ ( 2 góc đối đỉnh) nên $\widehat{CED}={45}^{\circ }$

Mà mq // xt nên $\widehat{BAC}=\widehat{CED}$ ( 2 góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{BAC}={45}^{\circ }$

c)

Bạn Nam nói đúng vì:

Vì c // mq nên $\widehat{ABC}=\widehat{C_1}$ ( 2 góc so le trong) nên $\widehat{C_1}={37}^{\circ }$

Vì c // xt nên $\widehat{CED}=\widehat{C_2}$ ( 2 góc so le trong) nên $\widehat{C_2}={45}^{\circ }$

Vì $\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{BCE}$ nên $\widehat{BCE}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}={37}^{\circ }+{45}^{\circ }={82}^{\circ }$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Biết góc xOz và xOt là hai góc kề bù. Hãy tính góc xOt.

Hướng dẫn giải

Vì góc xOz và góc xOt là hai góc kề bù nên $\widehat{xOz}+\widehat{xOt}=180°$.

Suy ra $75°+\widehat{xOt}=180°$ suy ra $\widehat{xOt}=180°-75°=105°$.

Vậy $\widehat{xOt}=105°$.

Bài 2. Cho định lý : “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”. 

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lý trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lý trên.

c) Chứng minh định lý trên.

Hướng dẫn giải

a)

b)

 c) Chứng minh

Qua điểm B kẻ đường thẳng b’ sao cho góc $\widehat{B_2}=\widehat{A_1}$.

Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b’ hai góc đồng vị bằng nhau.

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có a và b’ song song với nhau.

Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b’ cùng song song với a.

Theo Tiên đề Euclid thì hai đường thẳng b’ và b trùng nhau.

Từ đó suy ra $\widehat{B_2}=\widehat{A_1}$ (vì cùng bằng $\widehat{B_2}$).

Bài 3. Tìm x trong hình vẽ

Hướng dẫn giải

Góc aOc và góc cOb kề bù, mà $\widehat{cOb}=90°$ (góc vuông).

Nên $\widehat{aOc}=180°-\widehat{cOb}=180°-90°=90°$.

Ta có góc aOm và góc mOc là hai góc kề nhau.

Nên $\widehat{aOc}=\widehat{aOm}+\widehat{mOc}$, mà $\widehat{aOc}=90°$ 

Suy ra: $\widehat{mOc}=\widehat{aOc}-\widehat{aOm}=90°-30°=60°$.

Vì góc mOc và góc nOd đối đỉnh nên ta có $x=\widehat{nOd}=\widehat{mOc}=60°$.

Vậy $x=60°$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: