a) Mỗi điểm M (M khác O) thuộc tia Oz có phải là điểm trong của góc xOy hay không? Tia Oz có nằm trong góc xOy hay không?

b) Tính số đo góc yOz.

c) So sánh hai góc xOz và yOz.

Phương pháp giải:

Nếu tia On nằm trong góc mOp thì $\widehat{mOn}+\widehat{nOp}=\widehat{mOp}$

Lời giải:

a) Mỗi điểm M (M khác O) thuộc tia Oz đều là điểm trong của góc xOy. Tia Oz có nằm trong góc xOy

b) Vì Oz có nằm trong góc xOy nên

$\begin{array}{l}\widehat{yOz}+\widehat{zOx}=\widehat{xOy}\\ \Rightarrow \widehat{yOz}+{45}^{\circ }={90}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{yOz}={90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }\end{array}$

Vậy số đo góc yOz là 45 độ

c) $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ ( cùng bằng 45 độ)

II. Vẽ tia phân giác của một góc

Giải Toán 7 trang 97 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 97 Toán lớp 7: Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy góc xOC và yOC trong Hoạt động 2 là bằng nhau.

Phương pháp giải:

Đo góc bằng thước đo góc và kiểm tra

Lời giải:

Từ Hoạt động 2, ta thu được hình vẽ như sau:

Dùng thước đo góc, đo số đo các góc xOC và góc yOC ta được kết quả hai góc có số đo bằng nhau.

Vậy $\widehat{xOC}=\widehat{yOC}$

Giải Toán 7 trang 98 Tập 1

Luyện tập vận dụng 2 trang 98 Toán lớp 7: Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy góc mIK và nIK trong Hoạt động 3 là bằng nhau

Phương pháp giải:

Đo góc bằng thước đo góc và kiểm tra

Lời giải:

Từ Hoạt động 3, ta thu được hình vẽ như sau:

Dùng thước đo góc, đo số đo các góc mIK và góc nIK, ta được hai góc có số đo bằng nhau.

Vậy $\widehat{mIK}=\widehat{nIK}$

Bài 1 trang 98 Toán lớp 7: Để xác định phương hướng trên bản đồ hay trên thực địa, người ta thường xác định 8 hướng ( Bắc, Nam, Đông, Tây, Đông Bắc, Đông Nam, Tây Nam, Tây Bắc) như Hình 29. Trong đó:

a) Tia OB là tia phân giác của những góc (khác góc bẹt) nào?

b) Tia OT là tia phân giác của những góc (khác góc bẹt) nào?

Phương pháp giải:

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Lời giải:

a) Tia OB là tia phân giác của những góc xOu; góc TOĐ

b) Tia OT là tia phân giác của những góc yOu; góc BON

Giải Toán 7 trang 99 Tập 1

Bài 2 trang 99 Toán lớp 7: Trong Hình 30, tính số đo của mỗi góc $\widehat{mOp};\widehat{qOr};\widehat{pOq}$

Phương pháp giải:

+ Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

+ 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ 2 góc kề bù có tổng số đo bằng 180 độ

Lời giải:

Vì On là tia phân giác của $\widehat{mOp}$ nên $\widehat{mOp}=2.\widehat{mOn}={2.33}^{\circ }={66}^{\circ }$

Vì $\widehat{qOr}=\widehat{mOn}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\widehat{mOn}={33}^{\circ }\Rightarrow \widehat{qOr}={33}^{\circ }$

Vì $\widehat{pOq}+\widehat{qOr}={180}^{\circ }$ ( 2 góc kề bù) nên $\widehat{pOq}+{33}^{\circ }={180}^{\circ }\Rightarrow \widehat{pOq}={180}^{\circ }-{33}^{\circ }={147}^{\circ }$

Vậy $\widehat{mOp}={66}^{\circ };\widehat{qOr}={33}^{\circ };\widehat{pOq}={147}^{\circ }$

Bài 3 trang 99 Toán lớp 7: Ở Hình 31 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và $\widehat{xOn}=\widehat{nOz},\widehat{yOm}=\widehat{mOz}$.

a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?

b) Cho biết số đo góc mOn.

Phương pháp giải:

+ Một tia là tia phân giác của một góc nếu tia đó nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Lời giải:

a) Các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz vì:

Tia Om nằm trong góc yOz và $\widehat{yOm}=\widehat{mOz}$

Tia On nằm trong góc xOz và $\widehat{xOn}=\widehat{nOz}$

b) Vì các tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz nên: $\widehat{yOm}=\widehat{mOz}=\frac{1}{2}.\widehat{yOz};\widehat{xOn}=\widehat{nOz}=\frac{1}{2}.\widehat{xOz}$

Mà tia Oz nằm trong góc xOy nên $\widehat{yOz}+\widehat{xOz}=\widehat{xOy}$

$\Rightarrow \widehat{mOz}+\widehat{zOn}=\frac{1}{2}.\widehat{yOz}+\frac{1}{2}.\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}$

Mà tia Oz nằm trong góc mOn nên $\widehat{mOz}+\widehat{zOn}=\widehat{mOn}$ và $\widehat{xOy}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{mOn}=\frac{1}{2}{.90}^{\circ }={45}^{\circ }$

Bài 4 trang 99 Toán lớp 7: Cho $\widehat{xOy}={120}^{\circ }$. Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng 2 cách: