Bài 2 trang 107 Toán 7 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 7

Nguyễn Thị Hằng Ngày: 26-08-2024 Lớp 7

3.4 K

Với giải Bài 2 trang 107 Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Định lí giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Định lí

Bài 2 trang 107 Toán lớp 7: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.”

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giải thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song..

Lời giải:

a), b)

c) Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.

Ta có: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{2}}$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho định lý : “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lý trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lý trên.

c) Chứng minh định lý trên.

Hướng dẫn giải

a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B

$\hat{A_{1}}, \hat{B_{1}}$ là hai góc đồng vị.

$\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$

c) Chứng minh

Qua điểm B kẻ đường thẳng b’ sao cho góc $\hat{B_{2}} = \hat{A_{1}}$ .

Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b’ hai góc đồng vị bằng nhau.

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có a và b’ song song với nhau.

Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b’ cùng song song với a.

Theo Tiên đề Euclid thì hai đường thẳng b’ và b trùng nhau.

Từ đó suy ra $\hat{B_{2}} = \hat{A_{1}}$ (vì cùng bằng $\hat{B_{2}}$ ).

Bài 2. Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho định lý sau: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại”.

Hướng dẫn giải