Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng lên hay giảm đi?
27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Phương pháp giải:
Cách 1: + Tính khối lượng công việc 1 người làm được trong 1 ngày
+ Tính khối lượng công việc 27 người làm được trong 1 ngày
+ Thời gian 27 người làm xong = 1 : khối lượng 27 người làm được trong 1 ngày
Cách 2: Thời gian hoàn thành và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải:
Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành giảm đi.
Cách 1: Trong 1 ngày, 18 công nhân làm được: (công việc)
Trong 1 ngày, 1 công nhân làm được: (công việc)
Trong 1 ngày, 27 công nhân làm được: (công việc)
27 công nhân hoàn thành công việc đó trong: 1 : = 8 (ngày)
Cách 2:
Gọi thời gian để 27 công nhân hoàn thành công việc là x (ngày) (x > 0)
Vì thời gian hoàn thành và số công nhân là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
12. 18 = x . 17 nên
Vậy 27 công nhân hoàn thành công việc trong 8 ngày.
I. Khái niệm
Phương pháp giải:
Thay giá trị của t vào công thức v = để tính giá trị v tương ứng
Lời giải:
Với t = 3 thì v =
Với t = 4 thì v =
Với t = 5 thì v =
Với t = 6 thì v =
t (h) |
3 |
4 |
5 |
6 |
v (km/h) |
80 |
60 |
48 |
40 |
Luyện tập vận dụng 1 trang 65 Toán lớp 7: Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.
a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.
b) x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.
Phương pháp giải:
b) Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
c) Thay giá trị x vào công thức liên hệ, tìm y
Lời giải:
a) y =
b) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì x và y liên hệ với nhau theo công thức y =
Hệ số tỉ lệ là: 1000
c) Khi x = 10 thì y =
Khi x = 20 thì y =
Khi x = 25 thì y =
II. Tính chất
Hoạt động 2 trang 65 Toán lớp 7: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:
x |
x1 = 20 |
x2 = 18 |
x3 = 15 |
x4 = 5 |
y |
y1 = 9 |
y2 = ? |
y3 = ? |
y4 = ? |
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ
b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên
c) So sánh các tỉ số: x1y1 ; x2y2 ; x3y3 ; x4y4.
d) So sánh các tỉ số: và ; và ; và
Phương pháp giải:
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
+ Tính các tích rồi so sánh
+ Tính các tỉ số rồi so sánh
Lời giải:
a) Hệ số tỉ lệ a = x1.y1 = 20. 9 =180
b) Ta có: y=
Khi x2 = 18 thì y2 =
Khi x3 = 15 thì y3 =
Khi x4 = 18 thì y4 =
c) Tích x1.y1 = 20. 9 =180
x2.y2 = 18.10 =180
x3.y3 = 15.12 =180
x4.y4 = 5.36 =180
Vậy x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 =180
d) Ta có:
= = ; =
= = ; = =
= = 3; = = 3
Vậy = ; = ; =
Phương pháp giải:
Thời gian ô tô đi và vận tốc đi trên cùng 1 quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: =
Lời giải:
Vì v. t = s không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo tính chất 2 địa lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
III. Một số bài toán
Phương pháp giải:
+) Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: x1. y1 = x2. y2
+) Số công nhân cần tăng thêm = số công nhân cần – số công nhân có sẵn
Lời giải:
Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là x (x > 0)
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất của mỗi người là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của 2 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 56.21 = x.14 nên x =
Số công nhân cần tăng thêm là:
84 – 56 = 28 (người)
Phương pháp giải:
Số răng và số vòng quay được của bánh răng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: x1. y1 = x2. y2 = x3. y3
Lời giải:
Vì quãng đường quay được của 3 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số vòng quay được trong 1 phút của bánh răng b và c lần lượt là x, y (vòng) (x,y >0)
Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
12. 18 = 24 . x = 18 . y
Nên x = 12.18:24 = 9 (vòng)
y = 12.18 : 18 = 12 (vòng)
Vậy số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng b và c lần lượt là: 9 vòng và 12 vòng.
Bài 1 trang 68 Toán lớp 7: Giá trị của hai đại lượng x, y được cho bởi bảng sau:
Hai đại lượng x, y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
Lời giải:
2 đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì 3.32 = 4.24 = 6.16 = 8. 12 = 48 . 2
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Viết công thức tính y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 12; x =18; x = 60.
Phương pháp giải:
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
+ Thay giá trị của x vào công thức liên hệ, tìm giá trị y tương ứng
Lời giải:
a) Hệ số tỉ lệ là: a = x .y = 36 . 15 = 540
b) Công thức tính y theo x là: y =
c) Khi x = 12 thì y =
Khi x = 18 thì y =
Khi x = 60 thì y =
Phương pháp giải:
Số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: x1. y1 = x2. y2
Lời giải:
Gọi thời gian để nhóm thợ hoàn thành công việc là x (ngày) (x > 0)
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
35 . 168 = 28 . x nên x = 35 . 168 : 28 = 210 (thỏa mãn)
Vậy, nhóm thợ phải mất 210 ngày để xây xong tòa nhà.
Phương pháp giải:
Số hoa mua được và giá hoa là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x1. y1 = x2. y2
Lời giải:
Gọi số hoa mua được là x (bông) ()
Giả sử giá hoa tước lễ là a thì giá hoa vào dịp lễ là 1,25.a
Vì số hoa . giá hoa = số tiền mua hoa (không đổi) nên số hoa và giá hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
10. a = x.1,25.a nên x = (thỏa mãn)
Vậy chị Lan mua được 8 bông hoa
Cũng ở nội dung bơi 400 m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức tại Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78.
Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015
Phương pháp giải:
Đổi đơn vị về giây
Vận tốc và thời gian đi cùng quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: =
Lời giải:
Đổi 4 phút 36 giây 85 = 276,85 giây
4 phút 38 giây 78 = 278,78 giây
Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
Vậy tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: 1,007
(Nguồn: https://www.mt.gov.vn)
Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ?
Phương pháp giải:
Vận tốc và thời gian đi cùng quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: =
Lời giải:
Gọi t1, v1 lần lượt là thời gian và vận tốc của thế hệ tàu cao tốc đầu tiên
t2, v2 lần lượt là thời gian và vận tốc của cao tốc hiện nay
Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
Mà tàu hiện nay đi với vận tốc gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên nên
Ta được: (h)
Vậy nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong 5,72 giờ
Phương pháp giải:
Số răng và số vòng quay được của bánh răng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: x1. y1 = x2. y2 = x3. y3
Lời giải:
Vì quãng đường quay được của 2 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số răng của bánh răng thứ hai là x (x >0)
Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
40.15 = x . 20 nên x = 40.15:20=30 (thỏa mãn)
Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng.
Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Khái niệm
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức hay xy = a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
- Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ –5. Khi đó x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ –5.
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ lệ hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Với mỗi giá trị x1, x2, x3, … khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y1, y2, y3,… của y. Khi đó:
x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = …= a hay
3. Một số bài toán
Chú ý:
- Năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bài toán 1: Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi nếu chỉ có 28 công nhân xây ngôi nhà đó thì hết bao nhiêu ngày (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
Hướng dẫn giải
Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian xây xong ngôi nhà. Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian xây xong ngôi nhà (y) được cho bởi bảng:
Số công nhân (x) |
x1 = 35 |
x2 = 28 |
Thời gian xây xong nhà (y) |
y1 = 168 |
y2 = ? |
Ta có thời gian xây xong nhà (y) tỉ lệ nghịch với số công nhân làm việc theo hệ số tỉ lệ
a = x1 . y1 = 35 . 168 = 5 880.
Suy ra 28 . y2 = 5 880. Vì thế y2 = 5 880 : 28 = 210 (ngày)
Vậy 28 công nhân xây xong ngôi nhà trong 210 ngày.
Bài toán 2: Để tổ chức liên hoan cho gia đình, bác Ngọc dự định mua 2,9 kg thực phẩm gồm: thịt bò, thịt lợn, tôm sú. Số tiền bác Ngọc mua mỗi loại thực phẩm là như nhau. Biết giá thịt bò là 280 nghìn đồng/kg, giá thịt lợn là 160 nghìn đồng/kg và tôm sú là 320 nghìn đồng/kg. Mỗi loại thực phẩm bác Ngọc mua được là bao nhiêu kg?
Hướng dẫn giải
Gọi x (kg), y (kg), z (kg) lần lượt là số lượng thịt bò, thịt lợn, tôm sú mà bác Ngọc mua được. Khi đó: x + y + z = 2,9.
Vì số tiền mua mỗi loại thực phẩm là như nhau nên 280 . x = 160 . y = 320 . z hay 7 . x = 4 . y = 8 . z (chia đồng thời các vế cho 40).
Do đó : .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.
Do đó:
(kg).
(kg).
(kg).
Vậy Bác Ngọc mua 0,8 kg thịt bò, 1,4 kg thịt lợn và 0,7 kg tôm sú.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:
Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Chủ đề 1: Một số hình thức khuyến mãi trong kinh doanh
Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương