Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Lời giải:
Vì tốc độ (tức vận tốc) của máy bay và thời gian bay của máy bay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo đề bài, tốc độ của máy bay thứ nhất nhanh gấp 1,5 lần tốc độ của máy bay thứ hai.
Do đó thời gian bay của máy bay thứ hai gấp 1,5 lần thời gian bay của máy bay thứ nhất nên: 6 . 1,5 = 9 (giờ).
Vậy nếu máy bay thứ nhất bay chặng đường trên trong 6 giờ thì máy bay thứ hai bay chặng đường trên trong 9 giờ.
Lời giải:
Do x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
x1y1 = x2y2 hay .
Suy ra .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Do đó y1 = 2 . 3 = 6; y2 = 5 . 3 = 15.
Vậy y1 = 6; y2 = 15.
Lời giải:
Do x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 2 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là −3 nên .
Suy ra hay .
Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là .
Lời giải:
Gọi số hộp bánh trung thu bác Minh dự định mua và mua được nhiều nhất lần lượt là x1 (hộp), x2 (hộp) và giá của mỗi hộp bánh trung thu lúc chưa giảm giá và sau khi giảm giá lần lượt là y1 (đồng), y2 (đồng).
Ta có giá của mỗi hộp bánh sau khi giảm giá là:
.
Do với cùng một số tiền thì số hộp bánh mua được và giá mỗi hộp bánh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: .
Suy ra hay x2 = 50.
Vậy với số tiền đã chuẩn bị, bác Minh mua được nhiều nhất 50 hộp bánh trung thu.
Lời giải:
Gọi x (ngày) là số công nhân để hoàn thành công việc trên trong 21 ngày.
Vì số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
21x = 27 . 42 hay x = (27 . 42) : 21 = 54.
Số công nhân xưởng sản xuất đã bổ sung thêm là:
54 – 42 = 12 (công nhân).
Vậy xưởng sản xuất đã bổ sung thêm 12 công nhân.
Lời giải:
Gọi x (học sinh), y (học sinh), z (học sinh) lần lượt là số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C.
Do với khối lượng công việc như nhau thì số học sinh và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 3x = 4y = 5z.
Suy ra .
Do đó (học sinh);
(học sinh);
(học sinh).
Vậy lớp 7A, 7B, 7C lần lượt có: 40 học sinh; 30 học sinh; 24 học sinh.
Lời giải:
Gọi x (chiếc), y (chiếc), z (chiếc) lần lượt là giá tiền của mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo và bánh cốm.
Anh Lâm mua 12 chiếc bánh nướng, 8 chiếc bánh dẻo, 17 chiếc bánh cốm hết 1 284 000 đồng nên ta có:
12x + 8y + 17z = 1 284 000.
Mặt khác, giá của 3 chiếc bánh nướng bằng giá của 4 chiếc bánh dẻo và bằng giá 15 chiếc bánh cốm nên: 3x = 4y = 15z
Suy ra .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Do đó x = 3 000 . 20 = 60 000 (đồng);
y = 3 000 . 15 = 45 000 (đồng);
z = 3 000 . 4 = 12 000 (đồng).
Vậy giá tiền của mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo, bánh cốm lần lượt là 60 000 đồng; 45 000 đồng; 12 000 đồng.
Lời giải:
Gọi x (km/h), y (km/h), z (km/h) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất, xe thứ hai, xe thứ ba.
Vì vận tốc và thời gian đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
4x = 3y = 2z
Suy ra .
Theo đề bài, vận tốc xe thứ ba nhanh hơn xe thứ hai là 20 km/h nên
z – y = 20.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Do đó x = 10 . 3 = 30 (km/h);
y = 10 . 4 = 40 (km/h);
z = 10 . 6 = 60 (km/h).
Vậy vận tốc của xe thứ nhất, xe thứ hai, xe thứ ba lần lượt là 30 km/h; 40 km/h; 60 km/h.
Lời giải:
Gọi diện tích máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là x (ha), y (ha), z (ha) tương ứng với: số ngày làm việc x1 (ngày), y1 (ngày), z1 (ngày); thời gian làm việc mỗi ngày là x2 (giờ), y2 (giờ), z2 (giờ); năng suất làm việc là x3 (ha/giờ), y3 (ha/giờ), z3 (ha/giờ).
Theo đề bài, ba máy cày cày được 107,7 ha nên x + y + z = 107,7.
Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5 nên .
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8 nên .
Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3 nên .
Ta có: x = x1x2x3; y = y1y2y3, z = z1z2z3.
Suy ra hay .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Do đó (ha);
y = 4,5 . 7 = 31,5 (ha);
(ha).
Vậy máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là 16,2 ha; 31,5 ha; 60 ha.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 8 : Đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương
Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác
Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Khái niệm
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức hay xy = a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
- Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ –5. Khi đó x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ –5.
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ lệ hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Với mỗi giá trị x1, x2, x3, … khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y1, y2, y3,… của y. Khi đó:
x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = …= a hay
3. Một số bài toán
Chú ý:
- Năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bài toán 1: Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi nếu chỉ có 28 công nhân xây ngôi nhà đó thì hết bao nhiêu ngày (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
Hướng dẫn giải
Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian xây xong ngôi nhà. Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian xây xong ngôi nhà (y) được cho bởi bảng:
Số công nhân (x) |
x1 = 35 |
x2 = 28 |
Thời gian xây xong nhà (y) |
y1 = 168 |
y2 = ? |
Ta có thời gian xây xong nhà (y) tỉ lệ nghịch với số công nhân làm việc theo hệ số tỉ lệ
a = x1 . y1 = 35 . 168 = 5 880.
Suy ra 28 . y2 = 5 880. Vì thế y2 = 5 880 : 28 = 210 (ngày)
Vậy 28 công nhân xây xong ngôi nhà trong 210 ngày.
Bài toán 2: Để tổ chức liên hoan cho gia đình, bác Ngọc dự định mua 2,9 kg thực phẩm gồm: thịt bò, thịt lợn, tôm sú. Số tiền bác Ngọc mua mỗi loại thực phẩm là như nhau. Biết giá thịt bò là 280 nghìn đồng/kg, giá thịt lợn là 160 nghìn đồng/kg và tôm sú là 320 nghìn đồng/kg. Mỗi loại thực phẩm bác Ngọc mua được là bao nhiêu kg?
Hướng dẫn giải
Gọi x (kg), y (kg), z (kg) lần lượt là số lượng thịt bò, thịt lợn, tôm sú mà bác Ngọc mua được. Khi đó: x + y + z = 2,9.
Vì số tiền mua mỗi loại thực phẩm là như nhau nên 280 . x = 160 . y = 320 . z hay 7 . x = 4 . y = 8 . z (chia đồng thời các vế cho 40).
Do đó : .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.
Do đó:
(kg).
(kg).
(kg).
Vậy Bác Ngọc mua 0,8 kg thịt bò, 1,4 kg thịt lợn và 0,7 kg tôm sú.